1、高考资源网() 您身边的高考专家高三教学质量检测考试理 科 数 学2015.2注意事项:1答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小
2、题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设i是虚数单位,复数A. B. C. D. 2.集合,若,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 3.若随机变量,则=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论:若,则恒成立;命题“若”的逆命题为“若”;“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.设,则函数的图象大致为6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.487.直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是A. B. C. D.
3、 8.已知向量,函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,且FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 10.对于函数,若存在实数,使得的解集为,则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取2
4、0名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.12.执行如图所示的程序,则输出的结果为_.13.若函数有相同的最小值,则_.14.已知为正实数,直线与圆相切,则的取值范围是_.15.对于函数,给出下列结论:等式时恒成立;函数的值域为;函数在R上有三个零点;若;若其中所有正确结论的序号为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,函数的图象关于点对称.(I)当时,求的值域;(I
5、I)若且,求ABC的面积.17. (本小题满分12分)已知数列满足,若为等比数列,且.(I)求;(II)设,求数列的前n项和.18. (本小题满分12分)在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(16)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(I)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;(II)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学
6、期望.19. (本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,.(I)求证:;(II)若点M是边AB上的一个动点(包括A,B两端点),试确定点M的位置,使得平面和平面所成的角(锐角)的余弦值是20. (本小题满分13分)已知函数是实数,设为该函数图象上的两点,且.(I)当时,讨论函数的单调性;(II)若函数的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.21. (本小题满分14分)已知圆经过椭圆的右焦点F和上顶点D.(I)求椭圆E的方程;(II)过点作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H,设(i)求的取值范围;(ii)是否存在直线l,使得成立?若存在,求l的方程;若不存在,请说明理由.- 13 - 版权所有高考资源网