1、概率与统计新题赏析课后练习主讲教师：王老师北京市重点中学数学特级教师 题一：如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为_ 题二：如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是().A1 4B.2 1 C2 2D.4题三：已知回归直线方程为y0.50 x 0.81，则 x25 时，y 的估计值是_.题四：设回归方程y21.5x，当
2、变量 x 增加一个单位时().Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位题五：从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 007 人中剔 除 7 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为 502 007D都相等，且为 140题六：在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本采用随机抽样法：抽签取出 20 个样本采用系统抽样法：将零件编号为
3、00，01，99，然后平均分组抽取 20 个样本采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取 20 个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的题七：已知 x，y 的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且y0.95xa，则 a().A2.1 B2.2C2.4 D2.6题八：某产品
4、的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元)4235销售额 y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为().A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元 题九：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 098X119910乙组甲组 如果 X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差.(注：方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x 为 x1，x2，xn 的平均数)题十：某人 5 次上班途中所花的时
5、间(单位：min)分别为 x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 xy的值为（）.A.1 B.2 C.3 D.4题十一：某投资公司在 2015 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%，也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，可能损失 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和 115.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；题十
6、二：某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015510(1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为，求随机变量 的分布列和数学期望概率与统计 2014 新题赏析课后练习参考答案题一：83.详解：设阴影区域的面积为 S，则 S22 23，所以 S 83.题二：A.详解：依题意知，有信号的区域面积为42 2，矩形面积为 2，故无信号的概率 P222 14.题三：11.69.详
7、解：y0.525 0.8111.69.题四：C.详解：1212(2 1.5)(2 1.5)1.5()xxxx，若变量 x 增加一个单位，即121xx，则 y 平均减少 1.5 个单位.题五：C.详解：从 N 个个体中抽取 M 个个体则每个个体被抽到的概率都等于MN.题六：A.详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于 20100 15.故选 A.题七：D.详解：由题意得 x2，y4.5，将(2，4.5)代入y0.95xa，可得 a2.6.题八：B.详解：因为 x 423543.5(万元)，y 49263954442(万元)，又ybxa 必过(x，y)，所以 42729.4a，所以
8、 a9.1.所以线性回归方程为y9.4x9.1，所以当 x6 时，y9.469.165.5(万元)题九：平均数为354，方差为1116.详解：当 X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10.所以平均数为 x 889104 354；方差 s2 14835428354293542103542 1116.题十：D详解：由10119105xy，得20 xy.又221(10)(10)01 125xy，化简得22(10)(10)8xy.由得12x，8y 或8x，12y，从而4xy.选 D.题十一：建议该投资公司选择项目一投资详解：若按“项目一”投资，设获利 1 万元，则 1 的分布列为
9、所以 E(1)300 79(150)29 200(万元)若按“项目二”投资，设获利 2 万元，则 2 的分布列为：所以 E(2)500 35(300)130 115 200(万元)D(1)(300200)279(150200)2 29 35 000，D(2)(500200)235(300200)213(0200)2 115140 000，所以 E(1)E(2)，D(1)D(2)，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资题十二：(1)27.(2)的分布列为012P3176011938119E()87.详解：(1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C2501 225，选出 2 人使用版本相同的方法数为C220C215C25C210350，故 2 人使用版本相同的概率为 P3501 225 27.(2)的所有可能取值为 0，1，2.P(0)C215C235 317，P(1)C120C115C235 60119.P(2)C220C235 38119.所以 的分布列为012P3176011938119所以 E()0 3171 601192 38119 136119 87.
