1、三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习主讲教师：王老师 北京市重点中学数学特级教师题一： 将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf (x)sin x的图象，则f (x)的表达式可以是().Af (x)2cos x Bf (x)2cos xCf (x) sin 2x Df (x) (sin 2xcos 2x)题二： 将函数f (x) sin 2x cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g的值为().A. B.1 C. D.2题三： 函数f (x)sin(x)2sincos x的最大值为_题四： 已知sincos ，则sin的值为().A. B. C. D.题五
2、： 已知曲线y2sincos与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则等于().A B2 C3 D4题六： 已知函数y2sin(x)为偶函数(0 )，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则().A2， B，C， D2，题七： 已知，且tan ，tan 是方程x 26x70的两个根，则_.题八： 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1 ，则C().A30 B45C45或135 D60题九： 设ABC的内角A， B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.题十： ABC的内角A，B，
3、C的对边分别为a，b，c，且asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.题十一： 已知函数f (x)sin2xsin xcos x，x(1)求f (x)的零点；(2)求f (x)的最大值和最小值题十二： 已知函数f (x)sincos，xR.(1)求f (x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos() ，cos()，0 ，求证：f ()220.题十三： 已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值题十四： 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数
4、f (x)ab，且yf (x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf (x)的图象向左平移(0 )个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习参考答案题一： B.详解：平移后的函数解析式是ycos 2sin 2x2sin xcos x，故f (x)的表达式可以是f (x)2cos x.题二： A.详解：f (x) sin 2x cos 2xsin，所以g(x)sinsin，所以g.题三： 1.详解：f (x)sin(x)2sincosxsinxcoscosxsin2sin
5、cosxsinxcoscos xsinsin(x)，其最大值为1.题四： A.详解：由条件得sin cos ，即sin cos ，所以sin.题五： B.详解：注意到y2sincos2sin21cos2(x)1sin 2x，函数y1sin 2x的最小正周期是 ，结合函数y1sin 2x的图象(如图所示)可知，2，选B.题六： A.详解：y2sin(x)为偶函数且0 ，则y2cos x， ，所以y2cos x，y2,2故y2与y2cos x的交点为最高点，于是最小正周期为.所以 ，所以2，故选A.题七： .详解：由根与系数的关系知所以因此，(，0)，且tan() 1，故 .题八： B.详解：由1
6、 和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A ，则A60.由正弦定理得 ，则sin C，又c a，则C 60，故C45.题九： .详解：由(abc)(abc)ab，得a 2b2c2ab，则cos C .又因为角C为ABC的内角，所以C .题十： (1) B45.(2) a1， c.详解：(1)由正弦定理得a 2c 2acb2.又由余弦定理，b2a2c22accos B，故cos B ，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45 .故ab 1，cb 2 .题十一
7、： (1) 或.(2) 最大值为； 最小值为1 .详解：(1)令f (x)0，得sin x(sin xcos x)0，所以sin x0或tan x .由sin x0，x，得x；由tan x ，x，得x.综上，函数f (x)的零点为或.(2)f (x) (1cos 2x)sin 2xsin.因为x，所以2x .所以当2x ，即x 时，f (x)的最大值为；当2x ，即x 时，f (x)的最小值为1.题十二： (1) T2，f (x)的最小值为2.(2) 见详解.详解：(1)因为f (x)sin cossinsin2sin，所以T2，f (x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos si
8、n sin ，cos cos sin sin .两式相加，得2cos cos 0.因为0 ，所以 ，所以f ()224sin2 20.题十三： (1) .(2) .详解：(1)因为ab，所以ab0.故ab6sin25sin cos 4cos20，即 0.由于cos 0，所以6tan2 5tan 40.解得tan 或tan .因为，所以tan 0，所以tan .(2)因为，所以.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)所以sin ，cos ，所以coscoscos sin sin .题十四： (1) m，n1. (2) (kZ).详解：(1)由题意知，f (x)msin 2xncos 2x.因为yf (x)的图象过点和点，所以 即解得m，n1.(2)由(1)知f (x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f (x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为0 ，所以 .因此g(x)2sin2cos 2x.由2k 2x 2k，kZ，得k x k，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为(kZ).
