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《优化探究》2017届高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课时作业 第八章第七节抛物线 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1),则a()A1B.C2 D.解析:因为抛物线的标准方程为x2y,所以其焦点坐标为,则有1,a,故选D.答案:D2(2016襄阳调研)抛物线y22px的焦点为F,M为抛物线上一点,若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9,则p()A2 B4C6 D8解析:OFM的外接圆与抛物线的准线相切,OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径外接圆的面积为9,圆的半径为3.又圆心在OF的垂直平分线上,|OF|,3,p4.答案:B3(2016新余模拟)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂

2、线,垂足为M,且|PM|5,设抛物线的焦点为F,则PMF的面积为()A5 B10C20 D.解析:根据题意得点P的坐标为(4,4),所以SPMF|yp|PM|4510,故选B.答案:B4(2016九江一模)已知抛物线的方程为y22px(p0),过抛物线上一点M(p,p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N,则|NF|FM|()A1 B1C12 D13解析:由题意得,直线l:y2,联立方程组得N,|NF|p,|MF|pp,|NF|FM|12,故选C.答案:C5(2015铜川一模)已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为()A1 B2C3 D4解析:设A(x1,y1)

3、,B(x2,y2),则x1x23,利用抛物线的定义可知,|AF|BF|x1x214,由图可知|AF|BF|AB|AB|4,当直线AB过焦点F时,|AB|取得最大值4.答案:D6抛物线y2x的焦点到准线的距离为_解析:由抛物线y2x,得2p1,p,抛物线y2x的焦点到准线的距离为p.答案:7顶点在原点,经过圆C:x2y22x2y0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为_解析:圆的圆心坐标为(1,)设抛物线方程为y2ax,将圆心坐标代入得a2,所以所求抛物线的方程为y22x.答案:y22x8动圆过点(1,0),且与直线x1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_解析:设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点

4、(1,0)的距离与到直线x1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案:y24x9.已知直线l:yxm,mR.(1)若以点M(2,1)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C:x2y相切,求直线l的方程和抛物线C的方程解:(1)依题意得点P的坐标为(m,0)以点M(2,1)为圆心的圆与直线l相切于点P,MPl.kMPkl11,解得m1.点P的坐标为(1,0)设所求圆的半径为r,则r2|PM|2112,所求圆的方程为(x2)2(y1)22.(2)将直线l的方程yxm中的y换成y,可得直线l的方程为yxm.由

5、得mx2xm0(m0),14m2,直线l与抛物线C:x2y相切,0,解得m.当m时,直线l的方程为yx,抛物线C的方程为x22y;当m时,直线l的方程为yx,抛物线C的方程为x22y.10(2016大连双基)已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C:y22px(p0)于A,B两点,直线l2:x2交x轴于点Q.(1)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值;(2)点P为抛物线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线l2于M,N两点,2,求抛物线C的方程解:(1)设直线l1的方程为:xmy2,点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程得y22pmy4p0,y1y22pm,y1y

6、24p.k1k20.(2)设点P(x0,y0),直线PA:yy1(xx1),当x2时,yM,同理yN.因为2,所以4yNyM2,2.2,2,p,抛物线C的方程为y2x.B组高考题型专练1(2015高考全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|()A3 B6C9 D12解析:因为抛物线C:y28x的焦点坐标为(2,0),准线l的方程为x2,设椭圆E的方程为1(ab0),所以椭圆E的半焦距c2,又椭圆E的离心率为,所以a4,b2,椭圆E的方程为1,联立,解得A(2,3),B(2,3),或A(2,3),B(2,3

7、),所以|AB|6,选B.答案:B2(2015高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1),则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0,1)解析:因为抛物线的准线方程为x1,1,焦点坐标为(1,0),选B.答案:B3.(2015高考浙江卷)如图,设抛物线y24x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A.B.C.D.解析:由题可知抛物线的准线方程为x1.如图所示,过A作AA2y轴于点A2,过B作BB2y轴于点B2,则.答案:A4(2015高考全国卷)在直角坐标系x

8、Oy中,曲线C:y与直线l:ykxa(a0)交于M,N两点(1)当k0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN?说明理由解:(1)由题设可得M(2,a),N(2,a),或M(2,a),N(2,a)又y,故y在x2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为ya(x2),即xya0.y在x2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为ya(x2),即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k,x1x24a.从而k1k2.当ba时,有k1k20,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故OPMOPN,所以点P(0,a)符合题意- 5 - 版权所有高考资源网

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