1、保密启用前2022-2023学年度高中数学12月月考卷考试时间：120分钟； 一、单选题1已知正项等比数列前项和为，且，则等比数列的公比为（）AB2CD32某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（）A均值B方差C独立性检验D回归分析3函数的定义域为（）ABCD4已知，则的值为（）ABCD5函数的单调递增区间是（）ABCD6函数在区间的最小值、最大值分别为（）ABCD7已知函数是偶函数，则的值是（）ABC1D28在等比数列中，则（）A2B4C6D8二、多
2、选题9下列双曲线中，渐近线方程为的是（）ABCD10）已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（）A是的充分不必要条件B是的必要不充分条件C是的充分不必要条件D是的必要不充分条件11下面命题正确的是（）A“”是“”的必要不充分条件B“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C设，则“”是“且”的充分不必要条件D“”是“”的必要不充分条件12已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（）A展开式的奇数项的二项式系数的和为B展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大C展开式中不存在常数项D展开式中含项的系数为三、填空题13已知函数的导函数为，且满足关系式,
3、则的值等于_.14（2022重庆实验外国语学校高二阶段练习）已知点，则在上的投影向量的长度为_.15若时，恒成立，则a的取值范围为_.16已知函数，若对任意，且都有，则实数的取值范围为_；若在上的值域为，则实数的取值范围为_.五、解答题17设函数，且（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增18当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了2019年中国文旅产业发展趋势报告，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及
4、下表为2014年到2018年的相关统计数据.旅游收入占国家GDP总量比例趋势年份：12345占比：10.410.811.011.011.2（1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：.19已知，为内角，的对边，且；(1)求；(2)若，面积为，求的周长.20如图，四棱锥中，为正三角形，分别为棱，的中点(1)求证：平面；(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积21第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月
5、20日星期日闭幕北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列221.已知函数
6、.(1)若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.若恒成立，求的取值范围.若仅有两个零点，求的取值范围.参考答案1-8 ACBDD DAD 9.AC 10.AD 11.ABD 12.BD13141516 17解：由（1），得，解得：，故，（1）的定义域是，关于原点对称，且，故是奇函数；（2）设，则，在区间，上单调递增18解：（1）由表中数据可知，则，所以占比关于年份的线性回归方程为.（2）将带入，求得，则2019年的占比预计为19解：（1），由正弦定理得，且，所以，即，又，所以；（2）由余弦定理可得，又面积为，得，联立可得
7、，所以周长.20解：(1)证明：因为，分别为棱，的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因平面，平面，所以平面；(2)解：，又，平面，平面，则为与平面与平面所成角，即，则，又，平面，平面，平面平面，过作，垂直为，又平面平面，得平面，为等边三角形，21解：(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：， 甲进入决赛可能性最大(2) 整理得，解得或，又，；(3)由（2）得，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：，进入决赛的人数为可能取值为， ，的分布列为0123P22解：（1）定义域为，在处取得极值，则，所以，此时，可以看出是个增函数，且，所以当时，单调递减，当时，单调递增.故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）选择若恒成立，若恒成立，即，整理为，即设函数，则上式为：因为恒成立，所以单调递增，所以所以，令，.，当时，当时，故在处取得极大值，故1，解得：故当时，恒成立.选择若仅有两个零点，即有两个根，整理为，即设函数，则上式为：因为恒成立，所以单调递增，所以=所以只需有两个根，令，.，当时，当时，故在处取得极大值，要想有两个根，只需，解得：，所以的取值范围为
