1、四川省眉山市仁寿一中南校区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列函数在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质对选项一一分析即可判断.【详解】解：对于：在定义域上单调递减，不符合题意；对于：函数在，上单调递减，不符合题意；对于：，定义
2、域为，不符合题意；对于：，函数上单调递减，在上单调递增，满足条件.故选：【点睛】本题考查常见函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题3.下列各组的两个函数为相等函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.【详解】解：对于：函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；对于：函数的定义域为，函数的定义域为，但，两函数的解析式不相同，故不是相等函数；对于：，两函数的定义域都为，且解析式也相同，故是相等函数.对于：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；故选：【点睛】本
3、题考查相等函数的判定，关键从函数的定义域及函数解析式入手即可，属于基础题.4.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. 16B. 4C. 8D. 2【答案】A【解析】【分析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.【详解】解：设幂函数的解析式为则，解得故选：【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.5.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质即可判断.【详解】解：，即，故选：【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.6.已知函数是上的奇函数，当时，则（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【
4、分析】根据函数的奇偶性计算可得.【详解】解：因为函数是上的奇函数，当时，所以故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.7.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据函数解析式，列出使函数有意义的不等式组，解得.【详解】解：解得即故选：【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于基础题.8.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数解析式变形为，根据函数平移规则即可判断.【详解】解：函数是由函数向左移1个单位，向上移1个单位得到，故满足条件的为故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.9.已知定义域
5、为(1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（ ）A. (3，)B. (2，3)C. (2，4)D. (2，3)【答案】B【解析】由条件得f(a3)f(a29)，即a(2,3)故选B10.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内故选C考点：零点存在性定理11.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据选项中
6、的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解.【详解】对于A选项，当时，对应的y值分别为,对于B选项，当时，对应的y值分别为,对于C选项，当时，对应的y值分别为,对于D选项，当时，对应的y值分别为,而表中所给的数据为，当时，对应的y值分别为，通过比较，即可发现选项D中y的值误差最小，即能更好的反映与之间的关系. 故选D.【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题，属于中档题.12.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数
7、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对任意都成立.当时，恒成立；当时，结合图象可知，要对任意都成立，只需时成立即可，即.选D.考点：1、新定义函数；2、绝对值不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式，代入计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】令，则，首先求出内函数的值域即外函数的定义域，再根据指数函数的性质求解即可.【详解】解：令，则因为所以，故答案为：【点睛】本题考查求指数型复合函数值域，属于基
8、础题.15.函数的递增区间为_【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得.【详解】解：则解得即函数的定义域为令，则因为在上单调递增，在上单调递减；在定义域上单调递减根据复合函数的单调性“同增异减”可知函数在上单调递增故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调区间的计算，属于基础题.16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将方程的解，转化为函数与函数的交点情况，画出函数图象，数形结合即可得解.详解】解：可画函数图象如下所示：因为关于的方程有两个不同的实根，即函数与函数有两个不同的交点，从函数图象可得时，函数与函数有
9、两个不同的交点，故故答案为：【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得.（2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1）原式 （2）原式【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.18.全集为，集合，集合（1）求当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；（2）由集合的包含关
10、系，得到不等式即可得解.【详解】解：（1）当时，（2），【点睛】本题考查集合的运算以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19.已知函数，（1）当时，求的最大值；（2）若的最小值为，求实数的值【答案】（1）11 （2）或【解析】【分析】（1）将函数配成顶点式，分析函数的单调性即可求出函数的最大值；（2）对对称轴在区间的位置分类讨论，计算可得.【详解】解：（1）时，关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增，（2），对称轴为，函数图象开口向上，当时，在上单调递增，所以，即，当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，即，无解当时，在上单调递减，所以，即，综上，时，或【点睛】本题考查求二次函数在
11、闭区间上的最值，以及根据二次函数在闭区间上的最值求参数的值，典型的动轴定区间问题，属于中档题.20.已知函数（1）求的值；（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；（3）当取什么值时，的图像在轴上方？【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解（2）利用函数的单调性定义即可证明（3）的图像在轴上方，只需即可【详解】（1）=；（2）函数在为减函数证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则，即，所以函数在为减函数（3）的图像在轴上方只需解得或综上所述：或【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题21.某厂推出品牌为“玉
12、兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满足（注：总收益=总成本+利润）（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）月产量为300件时，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）由题意可知总成本是，根据利润=总收益-总成本，列分段函数；（2）由（1）的分段函数，分别求每段函数的最大值，比较最大值就是最大利润.【详解】（1）依题意，总成本是元，所以，即（2）由（1）知，当时，所以当时，；当时，.
13、故当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.综上可知当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查分段函数的应用问题，意在考查抽象和概括能力，属于基础题型.22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（3）通过分离常数法求的值域，利用新定义进而求得的解析式【详解】（1）当时，由于在上递减，函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以 由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，即，当时，即当时，当时，即当时，.【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题的能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想
