2.3.2 向量数量积的运算律一【学习关键词】1.正确的使用向量数量积运算律二【课前自主梳理】平面向量数量积的运算律ab=（交换律）；a)b=（结合律）(a+b)c=（分配律）三【课堂合作研习】例1 已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求.例2 已知， a与b的夹角为60，c=3a+5b，d=ma-3b，当为何值时，c与d垂直？例3 设两个向量e,e满足，e,e的夹角为60，若向量2te+7e与向量e+te的夹角为钝角，求实数的取值范围。四【课堂巩固】1.已知a,b是非零向量且满足(a-2b)a，(b-2a)b，则a与b的夹角为（ ）A.B.C.D.2.若，且a与b的夹角为，则（ ）A.3B.C.21D.3.已知，则等于（ ）A.B.6C.3D.4.设a,b,c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c-(ca)b=0；(bc)a-(ca)b不与b垂直；(3a+2b)(3a-2b)=9a-4b，其中正确的有.5.关于平面向量a,b,c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c.若，则.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为。（写出所有真命题的序号）6.如图所示，在平行四边形ABCD中，求：（1）；（2）；（3）.7.已知，且存在实数和，使得，且，试求的最小值。
