1、A组考点基础演练一、选择题1(2015年大同模拟)幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为()A1B2C3 D4解析：设幂函数为yx，幂函数的图象经过点，4，yx，则f2.答案：B2幂函数f(x)的图象在第一、三象限，且f(3)f(2)，则下列各式中一定成立的是()Af(3)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(2)解析：幂函数f(x)的图象在第一、三象限，则f(x)为奇函数，f(3)f(2)，即f(3)f(2)答案：BAacb BabcCcab Dbca解析：由yx在(0，)上递增知ac，由yx在R上递减知cb.答案：A4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解
2、析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上答案：D5“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由二次函数的图象和性质知f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增，只需f(x)的图象在(0，)上与x轴无交点，即a0或0，整理得a0，而当a0时，结合图象可知f(x)在(0，)上为增函数故a0是f(x)在(0，)上单调递增的充要条件，故选C.答案：C二、填空题6(2015年海口模拟)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2x)
3、f(2x)，若f(12x2)f(12xx2)，则x的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)，知x2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|12xx22|，即|2x21|x22x1|，2x21x22x1，2x0.答案：(2,0)7(2014年高考江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意，解得m1时，ymaxa；当0a1时，ymaxa2a1；当a0时，ymax1a.根据已知条件：或或解得a2，或a1.答案：2或1三、解答题9已知二次函数f(x)ax2bx1为偶函数，且f(1)1.(
4、1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)(2k)x在区间2,2上单调递减，求实数k的取值范围解析：(1)二次函数f(x)ax2bx1为偶函数，对称轴x0，得b0，由f(1)a11，得a2，f(x)2x21.(2)g(x)2x2(2k)x1抛物线g(x)的开口向下，对称轴x，函数g(x)在上单调递减依题意可得2，解得k10，实数k的取值范围为10，)10已知二次函数yf(x)x2bxc的图象过点(1,13)，且函数yf是偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)已知t0时，g(x)(x1)21，由此可知g(x)max0，当1t2，g(x)mint22t；当1t1，g(x)min1；当
5、t1，g(x)mint22t.B组高考题型专练1(2014年揭阳测试)已知f(x)2x2pxq，g(x)x是定义在集合M上的两个函数对任意的xM，存在常数x0M，使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)则函数f(x)在集合M上的最大值为()A. B4C6 D.解析：利用导数可知函数g(x)x在区间上的最小值为4，最大值为5，对任意的xM，存在常数x0M，使得g(x)g(x0)，则g(x0)g(x)min4，此时x02，根据题意知，f(x)minf(x0)4，根据题意知f(x)minf(2)4，即二次函数f(x)2x2pxq的顶点坐标为(2,4)，因此2p8，f(x)2
6、x28xq，f(2)22228qq84q12，f(x)2x28x122(x2)24，因此函数f(x)在集合M上的最大值为f(x)maxf(1)6，故选C.答案：C2对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)解析：当x21(4x)1时，x3或x2；当x21(4x)1时2x3，故f(x)，f(x)的图象如下图所示，yf(x) k的图象与x轴有三个不同交点转化为yf(x)与yk有三个不同交点，由图可知1k2，故2k1.答案：D3已知函数f(x)x2axb(a，bR)的
7、值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：f(x)x2axb的值域为0，)，b0，f(x)x2axa22.又f(x)0，则不等式ff(x)x对一切实数x都成立；若ax0；函数g(x)ax2bxc(a0)的图象与直线yx一定没有交点，其中正确的结论是_(写出所有正确结论的编号)解析：因为函数f(x)的图象与直线yx没有交点，所以f(x)x(a0)或f(x)x(af(x)x或ff(x)f(x)0，则不等式ff(x)f(x)x对一切实数x都成立，故正确；若a0，则不等式ff(x)x0，故错误；由函数g(x)f(x)，与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)
8、和直线yx也一定没有交点，故正确答案为.答案：5(2015年聊城模拟)设二次函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(1x)f(1x)；函数f(x)的图象与直线yx只有一个公共点(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)2tx在t2,2时恒成立，求实数x的取值范围解析：(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴是直线x1，b2a.函数f(x)的图象与直线yx只有一个公共点，方程组有且只有一个解，即ax2(b1)x0有两个相同的实根，(b1)20，即b1，a.f(x)x2x.(2)1，f(x)2tx等价于f(x)tx2，即x2xtx2在t2,2时恒成立函数g(t)xt0在t2,2时恒成立，即解得x3，故实数x的取值范围是(，3)(3，)
