1、四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是（ ）A B C D2从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）A中位数为62 B中位数为65 C众数为62 D众数为643命题“”的否定是（ ）A不存在 B C D 4容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A样本数据分布在的频率为0.32
2、B样本数据分布在的频数为40 C样本数据分布在的频数为40 D估计总体数据大约有10%分布在5“”是“为椭圆方程”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）A B C D7在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（ ）A B C D8在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（ ）A. B. 35.6 C. 40D. 40.59
3、已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D10已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（ ）A B C D11阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）A B C D12已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（ ）A B3 C D1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线为双曲线的一条渐近线，则 .14某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所
4、有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为 .15如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为 . 16已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.18已知命题：若
5、关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.19阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.20已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.21一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽
6、查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22已知椭圆：的两个焦点分别为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：A
7、CDDB 6-10：DBCAD 11-12：CA二、填空题131 14150 153 16 三、解答题17解：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.其中两球颜色不相同的结果有共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有 共12种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同
8、的概率为.18（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.关于的方程有实根，化简，得，解得或.命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根，则化简，得，解得.命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，有，解得命题为真命题命题“且”为真命题.19（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得当时，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.20. 解：（1）由已知，设抛物线的标准方程为，抛物线的标准方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.，又，解得或而，（此时）直线的方程为，故直线过轴上一定点.21.(1)由题意，得化简，得，解得补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又，这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 解：（1）由题意，焦距，椭圆：又椭圆经过点，解得或（舍去）椭圆的标准方程为.（2）由（1），得点由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，.联立消去，得.，化简，得又点到直线的距离为，的面积令，则而函数在时单调递增，在时单调递减，当即时，的面积有最大值.
