1、单调性1. 单调性的证明总结：对于给定解析式的具体函数，利用定义证明函数的单调性比较简单；对于未给出解析式的抽象函数，同样可以用定义来证明，需要构造出符合定义的形式。例题1. 已知，证明：在上单调递减，在上单调递增。例题2. 已知对任意有，当时，求证：函数在定义域内单调递增。变式2.1 已知函数。（1） 证明：在R上单调递减；（2） 对任意，不等式恒成立，求的取值范围。2. 复合函数单调性总结：形如的函数即为复合函数，它由和两个函数复合得到，其中称为外层函数，称为内层函数。复合函数单调性遵循“定义域优先”和“同增异减”原则。例题3. 讨论函数的单调性。变式3.1 函数的单调递增区间是 。变式3
2、.2 已知，如果，那么（）A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 在区间上是增函数例题4. 若在上递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 变式4.1 已知是的增函数，则的取值范围是 。变式4.2 已知在上是减函数，则的取值范围是 。3. 单调性的应用总结：函数单调性的应用主要体现在解不等式、比较函数值大小和求参数的取值范围。若函数单调递增，则；若函数单调递减，则。例题5. 已知函数，则满足的的取值范围是 。例题6. 已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则的大小关系为（）A. abcB. bacC. cabD. cba例题7. 已知函数的定义域为R，对于任意的，有，且f(1)=1，则不等式的解集为 。例题8. 若是定义在上的单调增函数，且满足，且，则的取值范围是 。变式8.1 若是定义在上的单调增函数，则不等式的解集为 。变式8.2 若是定义在上的单调增函数，且，则的取值范围是 。例题9. 已知，不等式在上恒成立，则的取值范围是 。例题10. 已知在上递减，则的取值范围是 。例题11. 设，若，则的取值范围是 。总结：分段函数的单调性必修满足以下原则：在每一段上分别单调，并且在分段的端点处函数值有大小关系
