1、阶段滚动检测(五)(建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016山东省实验中学诊断)下列有关命题的叙述错误的是()A.若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“任意xR，x2x0”的否定是“存在xR，x2x0”D.“x2”是“”的充分不必要条件解析易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“任意”的否定是“存在”，“”的否定是“”，C正确；“x2”一定能推出“”，但当x1时，满足，但不满足x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，D正确.综上可知，选B.答案B2.(2016阜阳一模)已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b
2、垂直，则n2的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由a(1，n)，b(1，n)，得2ab(3，n)，若2ab与b垂直，则(2ab)b0，则有3n20，解得n23，故选C.答案C3.(2015南昌十所重点中学二模)在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A.125 B.126 C.127 D.128解析设an的公比为q，则2a2a4a3，又a11，2qq3q2，解得q2或q1，an0，q0，q2，S7127，故选C.答案C4.(2016渭南一模)已知2sin 21cos 2，则tan 2()A. B.C.或0 D.或0解析或tan 20或
3、tan 2.答案D5.(2016山西四校联考)等比数列an的前n项和为Sn，若公比q1，a3a520，a2a664，则S5()A.31 B.36 C.42 D.48解析由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由且公比q1，得a34，a516，所以解得所以S531，故选A.答案A6.(2016北京东城一模)在锐角ABC中，AB3，AC4，SABC3，则BC()A.5 B.或C. D.解析由SABCABACsin A34sin A3，得sin A，因为ABC为锐角三角形，所以A，故A，在ABC中，由余弦定理得，BC2AC2AB22ACABcos A4232243cos 13.所以BC，故选D
4、.答案D7.(2015榆林二模)在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n()A.3 B.4 C.5 D.6解析因为an为等比数列，所以a3an2a1an64，又a1an34，所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn42，解得q4，由ana1qn124n132，解得n3，故选A.答案A8.若数列an满足a119，an1an3(nN+)，则数列an的前n项和的值最大时，n的值是()A.6 B.7 C.8 D.9解析an1an3，anan13，an是以19为首项，以3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.
5、设前n项和最大，故有n，nN+，n7，故选B.答案B二、填空题9.(2016枣庄四校联考)函数y的定义域为_.解析x4且x3.答案x|x4且x310.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则_.解析由a10S4，得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d，所以4.答案411.设Sn是等比数列an的前n项和，若2S1，3S2，4S3成等差数列，则等比数列an的公比q_.解析由2S1，3S2，4S3成等差数列，得6S22S14S3，即3S2S12S3，2(S2S3)S2S10，则2a3a20，所以公比q.答案12.(2016陕西质检)已知正项
6、数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_.解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案3n113.(2016萍乡统考)数列an的前n项和为Sn(nN+)，2Snnann，若S20360，则a2_.解析2Snnann，当n2时，2Sn1(n1)an1n1，得，(2n)an(n1)an11，(1n)an1nan1，得，2anan1an1(n2)，数列an为等差数列，当n1时，2S1a11，a11，S2020d360，d2.a2121.答案114.(2014安徽卷)如图，在等腰直
7、角ABC中，斜边BC2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推.设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.解析由BC2得ABa12AA1a2A1A2a31，由此可归纳出an是以a12为首项，为公比的等比数列，因此a7a1q62.答案三、解答题15.(2016青岛统一检测)已知函数f(x)4cos xsina(0)图像上最高点的纵坐标为2，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.解(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x
8、2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图像上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.16.(2016东北三校二模)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN+).(1)证明：an2是等比数列，并求an的通项公式；(2)数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n项和，若Tna对任意正整数n都成立，求a的取值范围
9、.(1)证明因为Sn2an2n(nN+)，所以Sn12an12(n1)(n2)，所以SnSn1an2an2an12(n2)，所以an22(an12)(n2).又当n1时，S12a12a1，解得a12，所以a124，所以an2是以4为首项，2为公比的等比数列，所以an242n1(nN+)，所以an2n12(nN+).(2)解因为bnlog2(an2)log22n1n1，所以，所以Tn，因为Tna对任意正整数n都成立，所以a.17.(2016齐鲁名校联合测试)已知函数f(x)(a1)x(2a)ln x(aR).(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调区间.
10、解(1)f(x)(a1)x(2a)ln x(aR)，f(1)a，f(x)xa1，f(1)0，yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ya.(2)f(x)xa1(x0)，f(x)0x2(a1)x2a0，f(x)0x2(a1)x2a0.令g(x)x2(a1)x2a0，解得x11，x2a2.当a3时，x2x1，g(x)0的解集是1xa2，g(x)0的解集是0x1或xa2，f(x)的单调增区间是(1，a2)，单调减区间是(0，1)，(a2，).当a3时，x2x1，对任意的x0，都有g(x)0，f(x)的单调减区间是(0，).当2a3时，0x2x1，g(x)0的解集是a2x1，g(x)0的解集是0xa
11、2或x1，f(x)的单调增区间是(a2，1)，单调减区间是(0，a2)，(1，).当a2时，x20，g(x)0的解集是0x1，g(x)0的解集是x1，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，).综上所述，当a3时，f(x)的单调增区间是(1，a2)，单调减区间是(0，1)，(a2，)；当a3时，f(x)的单调减区间是(0，)，没有单调增区间；当2a3时，f(x)的单调增区间是(a2，1)，单调减区间是(0，a2)，(1，)；当a2时，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，).18.(2015郑州质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN+恒成立的实数k的取值范围.解(1)由Sn2an2可得a12，Sn2an2，当n2时，anSnSn12an2an1，即2.数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列，an2n(nN+).(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.由(n8)bnnk对任意nN+恒成立，即实数k对nN+恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，取得最小值为10，k10.
