1、高考资源网（） 您身边的高考专家高补部理科数学周测（8） 考试时间：2019.11.12 使用班级：2-16班一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。）1已知全集UR，集合，则 图中的阴影部分表示的集合为()ABCD2设，则（ ）ABCD3已知数列为等差数列，为其前项和，则=（）ABCD4已知，则=（ ）A B C D5.在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A2B4 C6D87已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A9B12C16D208函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.
2、9在由正数组成的等比数列中，若，则的值为 ( )ABCD10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则给出下列结论：；在向量上的投影为。其中正确结论的个数为()A4 B3 C2 D112已知定义在上的偶函数且在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知函数与直线相切，则的取值是 .14九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半
3、，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第_天相遇15已知函数满足，且在区间上单调，则的值有_个.16已知函数，若对，总，使得成立，则实数的取值集合为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）17.（本小题10分）已知数列an为等比数列，数列bn为等差数列，且b1a11，b2a1a2，a32b36.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以Tn.又因为Tn在1，)上单调递增，所以当n1时，Tn取最小值T1，所以T
4、n. -10分18（1），3分故函数的递增区间为.5分（2）， 7分由正弦定理得：，或.9分当时，：10分当时，（与已知矛盾，舍）11分所以.即为所求12分19.（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC2分取AC中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，从而OD平面ABC，4分ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD6分(2）过D作于O，再过O作于F，连接DF，易知为二面角的平面角 .9分易知,即为所求二面角的正弦值。12分（注：坐标法，对应给分）。20题 解析：(1)2sin2cos 2
5、C1，cos 2Csin2cos(AB)cos C， 2cos2Ccos C10，cos C或cos C1，C(0，)，cos C，C由余弦定理得c -6分（2）建立坐标系，由（1）A，由,知，BMN的内切圆方程为：，设，则令 -12分21.解: () 所以,. 又由已知, 所以椭圆C的离心率 -4分由知椭圆C的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. -6分设,则 因为,所以,即 , -19分解得,即. 故直线的方程为或. -12分22.解：（）由， ，则，1分 当时，则，故在上单调递减；2分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增.3分综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.4分（），故，5分当时，恒成立，故在上单调递减，不满足有两个极值点，故.6分令，得两个极值点，由函数的定义域得：且；7分故 8分令，由或得令，9分当时，则在上单调递增，故，则时成立；10分当时，则在上单调递增，故，则；综上所述：.12分- 8 - 版权所有高考资源网
