1、成都市 2019 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，则3i1 i（）A.1+iB.1iC 1+iD.1i【1 题答案】【答案】B2.设集合3AxNx若集合 B 满足1,2,3AB，则满足条件的集合 B 的个数为（）A.1B.2C.3D.4【2 题答案】【答案】D3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图是直径为2 的圆则该几何体的表面积为（）A.3B.2C.3D.33【3 题答案】【答案】A4.6(1 2)x
2、的展开式中3x 的系数为（）A.160B.160C.80D.80【4 题答案】【答案】A5.在区间（2，4）内随机取一个数 x，使得不等式45 240 xx 成立的概率为（）A.14B.13C.23D.34【5 题答案】【答案】B6.设经过点1,0F的直线与抛物线24yx相交于,A B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为2，则 AB（）A.4B.5C.6D.7【6 题答案】【答案】C7.已知数列 na的前n 项和为nS 若114a，112nnnSSa，则20S（）A.10B.20C.100D.400【7 题答案】【答案】C8.若曲线2ln1yxx 在点（1，2）处的切线与直线10axy 平行，
3、则实数 a 的值为（）A.4B.3C.4D.3【8 题答案】【答案】B9.在等比数列 na中，已知10a，则“23aa”是“36aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【9 题答案】【答案】A10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：/km s）与燃料的质量 M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是2000ln 1Mvm当燃料质量与火箭质量的比值为 0t 时，火箭的最大速度可达到0/v km s 若要使火箭的最大速度达到02/v km s，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）A.202tB.200ttC.02
4、tD.2002tt【10 题答案】【答案】D11.在四棱锥 PABCD中，已知底面 ABCD 为矩形，PA 底面,6,1ABCD PAAB，3AD.若,E F 分别为,AB PD 的中点，经过,C E F 三点的平面与侧棱 PA 相交于点G.若四棱锥GABCD的顶点均在球O 的表面上，则球O 的半径为（）A.54 B.2 C.132 D.2【11 题答案】【答案】B12.已知 ABC 中，角,A B C 的对边分别为,a b c.若222221,4cos4 sin33caBbAb，则 tanA 的最大值为（）A.74B.73C.3 77D.4 77【12 题答案】【答案】C二填空题：本大题共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.某区域有大型城市18 个，中型城市12个，小型城市6 个为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取6 个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为_【13 题答案】【答案】314.已知RtABC中，C90，BC2，D 为 AC 边上的动点，则 BD BC _【14 题答案】【答案】415.定义在 R 上的奇函数 f x 满足 2f xfx，且当0,1x时，2f xx.则函数 3210 xg xf x的所有零点之和为_.【15 题答案】【答案】1816.已知2F 为双曲线222210,0 xyabab的右焦点，经过2F
6、作直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为 A，直线l 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 B 若2213AFBF，则双曲线的离心率为_【16 题答案】【答案】3三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.某中学为研究课外阅读时长对语文成绩影响，随机调查了 50 名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（0，20（20，40（40，60（60，80人数 921155语文成绩优秀人数 39103（1）估算该阶段这 50 名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区
7、间的中点值为代表）；（2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80的学生中随机选取 3 名进行研究，求所选 3 名学生中至少有 2名语文成绩优秀的学生的概率【1718 题答案】【答案】（1）平均数为36.4 分钟（2）71018.已知函数 23sincossinf xxxx，其中06，且1122f （1）求函数 f x 的单调递增区间；（2）若,12 6，且 56f ，求sin 2 的值【1819 题答案】【答案】（1）,63kkkZ（2）32 2619.如图，在三棱柱111ABCABC中，已知1AA 底面111A B C，13AA，ABAC，2BC，D 为 BC的中点，点 F 在棱1BB 上，
8、且2BF，E 为线段 AD 上的动点.（1）证明：1C FEF；（2）若直线1C D 与 EF 所成角的余弦值为106，求二面角1EFCD的余弦值.【1920 题答案】【答案】（1）详见解析；（2）5320.已知椭圆 C：222210 xyabab经过点13,2，其右顶点为(2,0)A.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P，Q 在椭圆 C 上，且满足直线 AP 与 AQ 的斜率之积为 120.求 APQ 面积的最大值.【2021 题答案】【答案】（1）2214xy（2）5321.已知函数 21e22xfxaxax，其中aR.（1）若函数 f x 在0,上单调递增，求a 的取值范围；（2）若
9、函数 f x 存在两个极值点1212,x xxx，当1253e3ln24,e 1xx时，求2122xx的取值范围.【2122 题答案】【答案】（1）1,2（2）2,e22.在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的方程为22131xy以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为R，其中 为常数且0,（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OAOB的取值范围【2223 题答案】【答案】（1）当2 时，直线:0l x；当0,22时，直线:tanlyx；曲线2:2 cos2 3 sin30C；（2）2 3 4,33.23.已知函数 224423f xxaxaxa，aR（1）当1a 时，求函数 f x 的最大值；（2）若对,0,m n，关于 x 的不等式 112f xmn恒成立，当6mn时，求a 的取值范围【2324 题答案】【答案】（1）4（2）1 1,8 8
