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《北京特级教师 二轮复习精讲辅导》2015届高考理科数学 解析几何新题赏析 课后练习一.doc

上传人:高**** 文档编号:149879 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:284.50KB
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资源描述

1、解析几何新题赏析主讲教师:程敏 北京市重点中学数学高级教师题一:在平面直角坐标系中,过点M(-2,0)的直线l与椭圆交于P 1、P2两点,点P是线段P 1P2的中点设直线l的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2= 题二:如图,椭圆C:1的左、右顶点分别为A、B,左、右焦点分别为F1、F2,P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点,直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.(1)证明:为定值K;(2)当K2时,问是否存在点P,使得四边形DMEN的面积最小,若存在,求出最小值和P点的坐标,若不存在,请说明理由题三:设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,

2、线段OA的中点为B(为坐标原点).若抛物线C2:与y轴的交点也为B,且经过F1,F2点,求椭圆C1的方程.题四:已知椭圆C的离心率e,一条准线方程为x4,P为准线上一动点,直线PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F 1F2为直径的圆O交于点M、N.(1)求椭圆的标准方程;(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上?若存在,求出该点坐标;若不存在,请说明理由题五:已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:xy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P做抛物线C的两条切线PA、PB,其中A、B为切点(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线A

3、B的方程; 题六:已知椭圆的短轴长为,离心率为,其一个焦点在抛物线的准线上,过的焦点的直线交于两点,分别过作的切线,两切线交于点.(1)求、的方程;(2)求交点运动的轨迹方程.解析几何新题赏析Z,xx,k.Com课后练习参考答案题一:详解:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),中点P(x0,y0),,把P1(x1,y1),P2(x2, y2)分别代入椭圆,相减得,所以所以答案填 题二:(1)K=1a2;(2)最小值为,此时P的坐标为(0,1)详解:(1)证明:由题意得c2a2(a21)1,F1(1,0),F2(1,0),设P(cos,sin),(cosa,sin)(cosa,sin)cos

4、2a2sin21a2K(K为定值)(2)由K2得a23,椭圆方程为1. : 由题意得DEMN,设DE:ym(x1),代入椭圆方程,消去y得 (23m2)x26m2x3m260.设D(x1,y1),E(x2,y2),则所以|x1x2|.所以|DE|x1x2|.同理,|MN|.所以四边形DMEN的面积S.令um2,得S4.因为um22,当m1时,u2,S,故四边形DMEN面积的最小值为,此时P的坐标为(0,1)题三:详解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2. 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1. 所以.于是椭圆C1的方程为:.题四:(1) 1 (2) (1

5、,0) 详解:(1)由题意得,4,解得c2,a2,则b2a2c24,所以椭圆的标准方程为1.(2)由(1)易知F1F24,所以圆O的方程为x2y24.设P(4,t),则直线PF1方程为y(x2),由得(t236)x24t2x4(t236)0,解得x12,x2,所以M,同理可得N.若MNx轴,则,解得t212,此时点M,N的横坐标都为1,故直线MN过定点(1,0);若MN与x轴不垂直,即t212,此时kMN,所以直线MN的方程为y,即y(x1),所以直线MN过定点(1,0)综上,直线MN过定点(1,0)题五:(1)x24y;(2)x0x2y2y00.详解:(1)依题意,设抛物线C的方程为x24c

6、y,由结合c0,解得c1.所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y,即yx2,求导得yx设A(x1,y1),B(x2,y2)(其中y1,y2),则切线PA,PB的斜率分别为x1,x2,所以切线PA的方程为yy1(xx1),即yxy1,即x1x2y2y10同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20因为切线PA、PB均过点P(x0,y0),所以x1x02y02y10,x2x02y02y20所以(x1,y1)、(x2,y2)为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00. 题六:1):;:;(2)详解:(1)由椭圆条件得,解得, :. 抛物线的焦点与的一个焦点重合,解得,:. (2)由题意知直线的斜率存在且过点,设其方程为, 由消去得, 令,则, 由得, 联立的方程解得, ,点的轨迹方程是直线。

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