1、解析几何新题赏析主讲教师：程敏 北京市重点中学数学高级教师题一：在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆交于P 1、P2两点，点P是线段P 1P2的中点设直线l的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2= 题二：如图，椭圆C：1的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.(1)证明：为定值K；(2)当K2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P点的坐标，若不存在，请说明理由题三：设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,
2、线段OA的中点为B(为坐标原点).若抛物线C2:与y轴的交点也为B,且经过F1,F2点，求椭圆C1的方程.题四：已知椭圆C的离心率e，一条准线方程为x4，P为准线上一动点，直线PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F 1F2为直径的圆O交于点M、N.(1)求椭圆的标准方程；(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由题五：已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线A
3、B的方程； 题六：已知椭圆的短轴长为,离心率为,其一个焦点在抛物线的准线上,过的焦点的直线交于两点,分别过作的切线,两切线交于点.(1)求、的方程;(2)求交点运动的轨迹方程.解析几何新题赏析Z,xx,k.Com课后练习参考答案题一：详解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），中点P（x0，y0），,把P1（x1，y1），P2（x2， y2）分别代入椭圆,相减得，所以所以答案填 题二：(1)K=1a2；（2）最小值为，此时P的坐标为(0，1)详解：(1)证明：由题意得c2a2(a21)1，F1(1,0)，F2(1,0)，设P(cos，sin)，(cosa，sin)(cosa，sin)cos
4、2a2sin21a2K(K为定值)(2)由K2得a23，椭圆方程为1. : 由题意得DEMN，设DE：ym(x1)，代入椭圆方程，消去y得 (23m2)x26m2x3m260.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则所以|x1x2|.所以|DE|x1x2|.同理，|MN|.所以四边形DMEN的面积S.令um2，得S4.因为um22，当m1时，u2，S，故四边形DMEN面积的最小值为，此时P的坐标为(0，1)题三：详解：由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2. 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1. 所以.于是椭圆C1的方程为:.题四：(1) 1 (2) (1
5、,0) 详解：(1)由题意得，4，解得c2，a2，则b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1.(2)由(1)易知F1F24，所以圆O的方程为x2y24.设P(4，t)，则直线PF1方程为y(x2)，由得(t236)x24t2x4(t236)0，解得x12，x2，所以M，同理可得N.若MNx轴，则，解得t212，此时点M，N的横坐标都为1，故直线MN过定点(1,0)；若MN与x轴不垂直，即t212，此时kMN，所以直线MN的方程为y，即y(x1)，所以直线MN过定点(1,0)综上，直线MN过定点(1,0)题五：（1）x24y；（2）x0x2y2y00.详解：(1)依题意，设抛物线C的方程为x24c
6、y，由结合c0，解得c1.所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，即yx2，求导得yx设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20因为切线PA、PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20所以(x1，y1)、(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00. 题六：1）:；:；（2）详解：(1)由椭圆条件得,解得, :. 抛物线的焦点与的一个焦点重合,解得,:. (2)由题意知直线的斜率存在且过点,设其方程为, 由消去得, 令,则, 由得, 联立的方程解得, ,点的轨迹方程是直线。