1、回扣练4数列1.(2015镇江模拟)已知等差数列an的公差d0.(1)求证：当n11时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.11.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列.(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.12.(2015扬州模拟)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.答案精析回扣4数列1.45解析a4a6a2a810，a4a624，d0，a6a10
2、4d10，所以an1an2，所以当n11时，an成等差数列.(2)解由4a1a2a13，得a13或a11.又a1，a2，a3，a4，a11成等比数列，所以an1an0 (n10)，q1，而a110，所以a10，从而a13.所以an所以Sn11.(1)证明当n1时，4a1a5，a4a15，因为an0，所以a2.(2)解当n2时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，aa4an4(an2)2，因为an0，所以an1an2，当n2时，an是公差d2的等差数列.因为a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，(a26)2a2(a224)，解得a23，由(1)可知，4a1a54，a11，又因为a2a1312，则an是首项a11，公差d2的等差数列.数列an的通项公式为an2n1.(3)证明.12.(1)解令n1代入得a12(负值舍去).(2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得，Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，kN*，4k22k3k23k，().()(1).
