1、2021高三一轮总复习 数学（文科）提高效率 创造未来 铸就辉煌第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法、图示法或描述法表示集合.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3.理解并会求并集、交集、补集；能用 Venn(韦恩)图表示集合的关系与运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn(韦恩)图，考查学生的数形结合思想和计
2、算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1.数学运算2.直观想象 课 前 基 础 巩 固 1互异性无序性属于不属于列举法描述法知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、1 _、2 _(2)集合中元素与集合的关系是 3 _或 4 _，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：5 _、6 _、图示法2集合间的基本关系(1)子集：若对任意 xA，都有 7 _，则 AB 或 BA.(2)真子集：若 AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 8 _或BA.(3)相等：若 AB，且 9 _，则 AB.(4)空集的性质：是 10 _集合的子集，是任何 11 _集合的真子集xBAB
3、BA任何非空3集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为 U，则集合 A 的补集为UA图形表示集合表示x|xA 或xB12 _x|xU 且 xAx|xA且xB4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用结论1若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有 2n1 个2子集的传递性：AB，BCAC.3ABABAABBUAUB.4U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基础自测一、疑误辨析1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)x|yx2
4、1y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2，10，1，则 x0，1.()(3)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)含有 n 个元素的集合有 2n 个真子集()解析：(1)错误x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线 yx21 上的点集(2)错误当 x1 时，不满足集合元素的互异性(3)正确(4)错误含有 n 个元素的集合有 2n1 个真子集 答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修 1P12A 组 T5 改编)若集合 PxN|x 2 018，a2 2，则()AaPBaPCaPDaP解析：选 D 因为 a2 2不是自然数，而集合
5、 P 是不大于 2 018 的自然数构成的集合，所以 aP，故选 D.3(必修 1P12B 组 T1 改编)已知集合 M0，1，2，3，4，N1，3，5，则集合MN 的子集的个数为_解析：由已知得 MN0，1，2，3，4，5，所以 MN 的子集有 2664(个)答案：64三、易错自纠4已知集合 A1，3，m，B1，m，ABA，则 m 等于()A0 或 3B0 或 3C1 或 3D1 或 3 或 0解析：选 B 因为 A1，3，m，B1，m，ABA，故 BA，所以 m3或 m m，即 m3 或 m0 或 m1，其中 m1 不符合题意，所以 m0 或 m3，故选 B.5已知集合 Mx|xa0，Nx
6、|ax10，若 MNN，则实数 a 的值是_解析：易得 Ma因为 MNN，所以 NM，所以 N或 NM，所以 a0或 a1.答案：0 或 1 或16若集合 AxR|ax24x20中只有一个元素，则 a_解析：若 a0，则 A12，符合题意；若 a0，则由题意得 168a0，解得 a2.综上，a 的值为 0 或 2.答案：0 或 2课 堂 考 点 突 破2考点 集合的含义与表示|题组突破|1已知集合 AxN|0 x4，则下列说法正确的是()A0AB1AC.2AD3A解析：选 D AxN|0 x40，1，2，3，4，0A，3A，1A，2A.A、B、C 不正确，D 正确2(2018 年全国卷)已知集
7、合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为()A9 B8C5 D4解析：选 A 如图，由 x2y23 知，3x 3，3y 3.又 xZ，yZ，所以 x1，0，1，y1，0，1，所以 A 中元素的个数为 9，故选 A.3已知集合 Am2，2m2m，若 3A，则 m 的值为_解析：由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32.当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，符合题意，故 m32.答案：324已知 a，bR，若a，ba，1 a2，ab，0，则 a2 020b2 020_解析：由已知得
8、a0，则ba0，所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a1.又根据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 020b2 020(1)2 02002 0201.答案：1名师点津 1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义2利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性考点一 集合间的基本关系【例 1】(1)(2020 届惠州市高三调研)已知集合 Px|2x2，Qx|lg x0，那么 PQ()A(2，0)B1，2)C(1
9、，2 D(0，2(2)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x1，所以 PQ(1，2，故选 C.(2)因为 Ax|x23x20，xR1，2，Bx|0 x5，xN1，2，3，4，ACB，则集合 C 可以为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共 4 个(3)因为 BA，所以若 B，则 2m1m1，此时 m2；若 B，则2m1m1，m12，2m15.解得 2m3.由可得，符合题意的实数 m 的取值范围为 m3.答案(1)C(2)D(3)(，3|母题探究|1(变条件)本例(3)中，若 BA，求 m 的取值范围解：因为 BA，若 B，成立，此时 m2；若 B，则2m1m1，m12，2m
10、15，且边界点不能同时取得，解得 2m3，边界均符合综合，m 的取值范围为(，32(变条件)本例(3)中，若 AB，求 m 的取值范围解：若 AB，则m12，2m15，即m3，m3，所以 m 的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合 A 改为 Ax|x5，试求 m 的取值范围解：因为 BA，所以当 B时，2m1m1，即 m5或m12m1，2m14或m2，m4.综上可知，实数 m 的取值范围为(，2)(4，)名师点津 1若 BA，应分 B和 B两种情况讨论2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利
11、用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解|跟踪训练|1已知集合 Ax|y 1x2，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA解析：选 B 由题意知 Ax|y 1x2，xR，所以 Ax|1x1，所以 Bx|xm2，mAx|0 x1，所以 BA，故选 B.2设 M 为非空的数集，M1，2，3，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M 共有()A6 个B5 个C4 个D3 个解析：选 A 由题意知，M1，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共6 个3若集合 A1，2，Bx|x2mx10，xR，且 BA，则实数 m 的取值范围为_解析：若 B，则 m240，解得2m1，Bx|
12、x1，Bx|x2，ABx|1x0，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2 或 x4Cx|2x1 Dx|1x2解析：选 D 依题意得 Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，故选 D.7(2020 届南昌市高三摸底)已知集合 Mxx3x1 0，Nx|y 2x，则(RM)N()A(1，2 B1，2C(2，3 D2，3解析：选 B 因为 Mxx3x10 x|x1 或 x3，所以RMx|1x3又Nx|y 2xx|x2，所以(RM)N1，2，故选 B.考点 集合的新定义问题【例】(1)定义集合的商集运算为ABxxmn，mA，n
13、B，已知集合 A2，4，6，Bxxk21，kA，则集合BAB 中的元素个数为()A6 B7C8 D9(2)给定集合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 abA，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论：集合 A4，2，0，2，4为闭集合；集合 An|n3k，kZ为闭集合；若集合 A1，A2 为闭集合，则 A1A2 为闭集合其中正确结论的序号是_解析(1)由题意知，B0，1，2，所以BA0，12，14，16，1，13，所以BAB0，12，14，16，1，13，2，共有 7 个元素，故选 B.(2)中，4(2)6A，所以不正确；中，设 n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则
14、n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令 A1n|n3k，kZ，A2n|n 2k，kZ，则 A1，A2 为闭集合，但 3k 2k(A1A2)(k0)，故 A1A2 不是闭集合，所以不正确 答案(1)B(2)名师点津 解决集合的新定义问题的两个切入点(1)正确理解创新定义这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质|跟踪训练
15、|1设 A，B 是两个非空集合，定义集合 ABx|xA，且 xB若 AxN|0 x5，Bx|x27x100，则 AB()A0，1 B1，2C0，1，2 D0，1，2，5解析：选 D 因为 A0，1，2，3，4，5，Bx|2x5，所以 AB0，1，2，52设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A 且 k1A，那么 k 是 A的一个“单一元”，给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有_个解析：符合题意的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共 6 个 答案：6谢 谢 观 看 THANKS
