1、20122013学年度上学期第二次月考高二数学试题【新课标】（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1椭圆的焦点坐标为 A（5,0） B（0,5） C （0,） D （,0）2 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件C不是互斥事件 D不是对立事件 3 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A B C
2、D 4 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为A1 B2 C3 D45 “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A3，2 B28，32 C23，23D8，2 7 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 否是8 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（ ）A、22B、46C、94D、1909 下列四个命题：使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；将十进制数化为二进制数为；利用秦九韶算法求多项式
3、在的值时；已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系 其中真命题的个数是 （ ）A1B2C3D4xy10 已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11已知命题则是_；13若双曲线的渐近线方程式为，则等于14右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；15 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；16如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是
4、的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本题满分13分） 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是01，03，04，第一小组的频数是5（I） 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？次数频率124.549.5组
5、距74.599.5149.5（III） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？17（本题满分13分） 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）（）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率 18（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点 （1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值 19（本小题满分13分）设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）
6、若命题“pq。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围20（本小题满分14分）已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（1,0）为其左焦点（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由 21（本小题满分14分）已知点、,（）是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（）用、分别表示和; （）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；（）类比（）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的
7、一个正确结论（只要求写出你的探究结论，无须证明）参考答案题号12345678910答案CADCBBACBD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11 13 1 14 15 2 16三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本题满分13分） 解：（1） 第四小组的频率=1-（01+03+04）=02，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为01，所以参加这次测试的学生人数为501=50（人） 4分 （2） 0350=15，0450=20，0250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10所以学生跳绳次数的中位数落在第三小
8、组内 8分（3） 跳绳成绩的优秀率为（04+02）100%=60% 13分 17 （本题满分13分） 解：所有可能的情况共有66=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）4分（）事件表示“焦点在轴上的椭圆”， 方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以 ks5u9分（）事
9、件表示“离心率为2的双曲线”，即，所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此13分18 （本小题满分13分）解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为因点在抛物线上，有，得 6分（2）由 得，当时，方程即，满足条件当时，由，得 综上所述，实数的值为 13分19 （本小题满分13分）解：（1） 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是m5 5分（2）若命题真，即对任意实数m，不等式恒成立。得， m5 13分20 （本小题满分14分）（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率 6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为 圆心坐标为（0,0），半径为2 8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为 ks5u10分由于两圆心之间的距离为 故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切 13分21 （本大题满分14分）解：（）依题意N（k,l），且klmn0及MP、NP与轴有交点知：2分M、P、N为不同点，直线PM的方程为，3分则，同理可得 6分（）M,P在椭圆C：上,（定值）的值是与点M、N、P位置无关 11分（）一个探究结论是： 14分提示：依题意, ,M,P在抛物线C：y2=2px（p0）上,n2=2pm,l2=2pk为定值ks5u
