1、运动图象和追及相遇问题建议用时：45分钟1(2019湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.391.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为()A39 m B55 m C100 m D139 mB由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有x1.98 m55 m，故B正确。2.(多选)(2019福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m
2、)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已知t0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是()A质点做匀减速直线运动Bt2 s时，质点的速度大小为6 m/sC质点的加速度大小为2 m/s2D01 s内，质点的位移大小为4 mAC由于位移时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2，已知v08 m/s，时间t2 s时的位移为x12 m，代入解得a2 m/s2，则图线对应的函数为x8tt2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；t2 s时质点的瞬时速度为v2v0at8 m/s22 m/s4 m/s，故B错误；由位移时间
3、公式可得01 s内质点的位移x181 m212 m7 m，故D错误。3(2019天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其vt图象如图所示。下列说法正确的是()A第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同B03 s内，小车的平均速度为5 m/sCt3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向D第2 s内和第3 s内，小车位移相同Avt图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大小a5 m/s2，方向均为正方向，故A正确；由vt图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在03 s内的位移为2.5 m， m/s m/s，故B错误；t3 s时，小车的速度大小为5 m
4、/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。4.(2019菏泽一模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为()A12 m B12.8 m C14 m D14.8 mB由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0v2ax，解得a10 m/s2。当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，由公式v2v2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1
5、12.8 m，故选B.5(多选)(2019京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A甲在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零B甲在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D乙在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mBC本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙03 s内做负方向的匀减速直线运动，36 s内做正方向的匀加速直线运动，图
6、线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。6(2019青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的xt图象如图所示，下列说法正确的是()A4 s时A物体运动方向发生改变B06 s内B物体的速度逐渐减小C05 s内两物体的平均速度相等D06 s内某时刻两物体的速度大小相等DA物体的xt图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA m/s1 m/s，故选项A错误；06 s内B物体的xt图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；05 s内，A物体的位移xA1 m4 m5 m，B物体的位移xB1 m(4 m)3 m，所以A、B两物体在05
7、 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；06 s内，A物体的位移xA2 m4 m6 m，B物体的位移xB2 m(4 m)6 m，则|xA|xB|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在06 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。7(多选)(2019河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2
8、m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是()A前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾B前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾C在前车开始加速时，两车仅相距9 mD两车距离最近时只有2 mAD设后车经时间t两者共速，则18 m/s2t m/s6 m/s2(t2) m/s，解得t4 s，此时间内后车的位移x1184 m242 m56 m，前车的位移x262 m62 m222 m28 m，因x230 mx1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m30 m56 m2 m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(3062) mm10 m，选项C错误
9、。8.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是()A后车刹车时两车间距离一定小于90 mB后车刹车时两车间距离一定等于112 mC两车相遇时一定有t20 sD两车相遇时一定有t20 sC图中交点的坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x前(155)20 m200 m，x后(255)20 m300 m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离dx后x前100 m，A、B错误；在t
10、20 s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t20 s，C正确，D错误。9(2019烟台期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是()At0时刻两车相遇B0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同C0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度Dt1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方C根据速度时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0t0时间内乙车的位移比甲车大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0t1时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它
11、们的加速度大小均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加速度方向相反，故B错误；0t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t1时刻之前的某一时刻相遇，t1时刻之后甲车的速度比乙车大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。10(2019天津南开中学月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v030 m/s。甲、乙相距x0100 m，t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是()At3
12、s时两车相距最近Bt6 s时两车速度不相等Ct6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD两车在09 s内会相撞C由题给图象画出两车的vt图象如图所示，由图象可知，t6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差，即xx乙x甲30330(63) m90 mx0100 m，即两车在t6 s时距离最近，最近距离为x0x10 m，故A、B错误，C正确；t6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在69 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在09 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。11随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵
13、，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。设汽车以v172km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v24 m/s，然后匀速通过总长度为d16 m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t020 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a1 m/s2，求：(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；(2)汽车走ETC通道比
14、走人工收费通道节约的时间t。解析(1)汽车走ETC通道时，匀减速阶段的位移和匀加速阶段的位移相等，均为x1，所以整个过程中，总位移x2x1d，代入数据解得x400 m。(2)汽车走人工收费通道，到达收费站中心线时的速度恰好为0，则刚进入通道的速度满足v22a解得vv24 m/s根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4 m/s汽车通过ETC通道的时间t14 s通过人工收费通道的时间t2t028 s则节约的时间tt2t124 s。答案(1)400 m(2)24 s12警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图所示，白色警车以v130 m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑
15、车辆停在A线位置，于是立即以a13 m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地作为计时起点，黑车3 s后开始以a23 m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。把这个过程两车看成质点，问：(1)什么时刻两车相撞；(2)相撞前瞬间，黑色车的速度多大？解析(1)设警车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，则有v1a1t1v2a1x1解得t110 s，x1150 m在t110 s时，黑色车所走位移x2a2(t13)273.5 mx0x甲155 m故两车会相撞。(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有v乙a乙tv甲a甲(tt)此时乙车的位移x乙v乙ta乙t2甲车的位移x甲v甲ta甲(tt)2为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙x0x甲联立以上各式解得a甲 m/s2即甲车的加速度至少为 m/s2。答案(1)见解析(2) m/s2
