1、【学习目标】1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质2.会求二次函数在闭区间上的最值3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题 预 习 案1二次函数的解析式的三种形式(1)一般式： (2)两根式： (3)顶点式： 2二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系(1)f(x)ax2bxc(a0)的图像与x轴交点的横坐标是方程 的实根(2)若x1，x2为f(x)0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1x2| 3二次方程ax2bxc0(a0)实根的分布(1)方程有两个均小于常数k的不等实根的充要条件是 (2)方程有两个均大于常数k的不等实根的充要条件是 (
2、3)方程有一个小于常数k和一个大于常数k的不等实根的充要条件是 (4)方程有位于区间(k1，k2)内的两个不等实根的充要条件是 (5)方程有两个不等实根x1x2且k1x1k2x2k3的充要条件是 (6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的一个充分条件是 【预习自测】 1二次函数yf(x)满足f(0)f(2)，x1、x2是方程f(x)0的两个实根，则x1x2 2若函数f(x)x22x3在区间上的最小值是2，最大值是3，则m的取值范围是 3已知f(x)是二次函数，且函数ylnf(x)的值域为上的值域为，则 ()Ax0b Bx0a Cx0(a，b) Dx0(a，b) 探 究 案 题型一 二次函数的解
3、析式 例1.已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式 探究1.(1)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3)它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式(2)如图，抛物线与直线yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x1与x轴相交于点C，且ABC90，求：直线AB的解析式； 抛物线的解析式题型二 二次函数的值域与最值 例2.求下列函数的值域：(1)yx24x2，xR； (2)yx24x2，x；(3)yx24x2，x； (4)yx24x2，x 探究2.(1)函数yx4x21的值
4、域是_；yx4x21的值域是_ (2)求下列函数的值域：y； y2(0x4) 例3.已知f(x)x2ax3a，若x时，f(x)0恒成立，求a的取值范围探究3. 已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，则 题型三 一元二次方程的根的分布例4. (1)已知二次方程(2m1)x22mx(m1)0有一正根和一负根，求实数m的取值范围(2)已知方程2x2(m1)xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围(3)已知二次方程mx2(2m3)x40只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围探究4.(1)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3m3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围 (2)关于x的方程(1m2)x22mx10有两个根，一个小于0，一个大于1，求m的范围 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结
