1、第5章 相交线与平行线河南中招素养提升专练(四)1小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MNAB的依据描述正确的是()A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D以上选项均正确D2【建模思想】如图是我们常用的折叠式小刀，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1与2，则1与2的度数和是_903某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路平行，即PQMN，如图探照灯A的照射光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯B的照射光线从BP开始顺时针旋转至BQ
2、便立即回转，两灯不停交叉照射巡视已知探照灯A转动的速度是每秒2度，探照灯B转动的速度是每秒1度，若探照灯B先转动30秒，探照灯A才开始转动，在探照灯B的照射光线到达BQ之前，探照灯A转动_，两灯的光束互相平行30或110秒4已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置1跳到终点位置3，写出其中两种不同路径路径 1：1 同旁内角 9内错角 3.路径 2：1内错角 12内错角 6同位角 10 同旁内角 3.解：(1)答案不唯一，如：1内错角 12 同旁内角 8(2)能其
3、路径为：1同位角 10内错角 5 同旁内角 8试一试：(1)从起始1跳到终点角8；(2)从起始角1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点8?5【关注实际生活】如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C时距离村庄C最近，行驶到D位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C，D的位置(保留作图痕迹)；解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C；过点D作AB的垂线，垂足为D，如图所示，C，D即为所求(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)
4、解：(2)在CD上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近6(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时12，34.由条件可知：1与3的大小关系是_，理由是_；2与4的大小关系是_；反射光线BC与EF的位置关系是_，理由是_相等两直线平行，同位角相等相等平行同位角相等，两直线平行(2)解决问题：如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射若b反射出的光线n平行于m，且140，求2和3的度数解：(2)过点A作ABm，则ABn.依题意，得4140，57，所以
5、61804040100，因为mn，所以26180，所以280，所以5750.因为ABmn，所以1PAB40，7BAQ50.所以3PAQPABBAQ907【注重类比探究】已知OAOB，OCOD.(1)如图，若BOC50，求AOD的度数；(2)如图，若BOC60，求AOD的度数；(3)根据(1)(2)的结果猜想AOD与BOC有怎样的数量关系？并根据图说明理由；(4)如图，若BOCAOD729，求BOC和AOD的度数解：(1)因为OAOB，所以AOCBOC90，因为BOC50，所以AOC40，因为OCOD，所以COD90.所以AODCODAOC9040130(2)因为OAOB，OCOD，所以AOBCOD90.因为AOBBOCCODAOD360，所以BOCAOD180.因为BOC60，所以AOD120(3)AODBOC180，理由：由图可知，BOC90AOC，AOD90AOC，所以AODBOC90AOC90AOC180(4)由(3)中结论可知，AODBOC180.因为BOCAOD729，所以BOC18035，AOD18035145