1、第一讲三1在极坐标系中，方程6cos 表示的曲线是()A以点(3,0)为圆心，3为半径的圆B以点(3，)为圆心，3为半径的圆C以点(3,0)为圆心，3为半径的圆D以点为圆心，3为半径的圆解析：由6cos 得26cos ，即x2y26x0，表示以(3,0)为圆心，3为半径的圆答案：C2极坐标方程7cos 2sin 0表示()A直线B圆C椭圆D双曲线解析：7cos 2sin 0两边同乘以得7cos 2sin 0，即7x2y0，表示直线答案：A3在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析：如图所示，P(，)，在圆上任找一点M(，)，延长OP
2、与圆交于点Q，则OMQ90，在RtOMQ中，OMOQcos QOM，2cos ()，即2cos .答案：B4极点到直线(cos sin )2的距离为_解析：直线(cos sin )2的直角坐标方程为xy20，极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离为d.答案：5在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB|_.解析：过点(3,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x3，曲线4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得y1，y2，所以|AB|y1y2|2.答案：26在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4s
3、in a0相切，求实数a的值解：2cos ，22cos .x2y22x，即(x1)2y21.3cos 4sin a0，3x4ya0.圆与直线相切，1，解得 a8或a2.7极坐标方程2sin 的图形是()解析：2sin 2sin cos 2cos sin (sin cos )，2sin cos .x2y2xy.221.圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.答案：C8在极坐标系中，P，Q是曲线C：4sin 上任意两点，则线段PQ长度的最大值为_解析：由曲线C：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)24，即曲线C：4sin 在直角坐标系下表示的是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，
4、易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段PQ长度的最大值是4.答案：49求过点(2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程解：直线的点斜式方程为y32(x2)，即2xy70.设M(，)为直线上任意一点，将xcos ，ysin 代入直角坐标方程2xy70，得所求直线的极坐标方程为2cos sin 70.10已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A、B两点，且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解：设直线AB的极坐标方程为1(01)A(1，1)，B(2，1)，1，2.|AB|12|6，1.cos 10或cos 1.故直线AB的极坐标方程为，或.11在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1，得1.从而曲线C的直角坐标方程为xy1.即xy2.当0时，2，所以M的极坐标为(2,0)；当时，所以N的极坐标为.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为.则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为，(，).
