1、选修41几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质时间：45分钟分值：100分一、填空题1如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，ADAB13.若DE2，则BC_.解析DEBC，即.解得BC6.答案62如图所示，已知DEBC，BFEF32，则ACAE_，ADDB_.解析DEBC，.BFEF32，.ACAE32.同理DEBC，得ABAD32，即.，则2.即2.ADBD21.答案32213如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，EBCD为平行四边形，CB
2、AB，DEAB，又E是AB的中点，故ADDBa.E，F分别是AB，AD的中点，EFDBa.答案4(2015湖南模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AEBE12，若AEF的面积等于1 cm2，则CDF的面积等于_ cm2.解析ABCD，AEFCDF，又，且相似三角形的面积之比等于对应边的比的平方，CDF的面积等于9 cm2.答案95如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析M，N分别是AB、BC中点，故MN綊AC，MONCOA，2.答案146如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.解析由于ACDAEB90
3、，BD，ABEADC，.又AC4，AD12，AB6，AE2.答案27已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD_.解析如图，连接AC，CB，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案98(2015茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案39如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析tanBCA，所以BCA30，EC
4、D90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos30.在ECD中，由余弦定理得ED .答案二、解答题10如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为，所以ABCBCD.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.11如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CE
5、BEAB.由AB为O的直径，得AEEB.从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.12已知在ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与边AB与AD分别交于点F，E.(1)如图(1)，DGCF交AB于点G，当D是BC的中点时，求证：；(2)如图(2)，当时，求证：.证明(1)DGCF，BDDC，BGFGBF.FEDG，.(2)过点D作DGCF交AB于G点，.又，DC2BDBC.DGFC，.FGBF，.
