1、一、选择题1函数y|x4|x6|的最小值为()A2B.C4 D6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：A2对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A5 B4C8 D7解析：由题易得，|x2y1|(x1)2(y1) |x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：A3不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，1)(4， )C(，41，)D(，1)4，)解析：|x3|x1|4，a23a4，即a23a40.解得a1或a4.答案：A4已知命题p：xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mx
2、m2m30，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由绝对值不等式的几何性质可知，xR，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命题p为真命题，则m3；当命题q为真命题时，方程x22mxm2m30有根，则(2m)24(m2m3)124m0，解得m3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件答案：A5当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：|x2axa2|x2axa2|x2ax|a2|x2ax|a2，当且仅当x2ax与a2同号时取
3、等号故当x2ax0时，有|x2axa2|x2ax|a2x2axa22a2，当x时，有最大值a2.而|a|1，|x|1，所以当a1，x或a1，x时，|x2axa2|有最大值，且|x2axa2|max，故m的取值范围是.答案：B6(2014年潍坊模拟)不等式|x2|x1|0的解集为()A. B.C. D.解析：原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x时，原不等式转化为4x6x.由上综合知，原不等式的解集为.解法二利用几何意义求解原不等式可化为3，其几何意义为数轴上到，两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知
4、，当x或x时，到，两点的距离之和恰好为3，故当x时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：8(2013年高考江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析：依题意得1|x2|11，即|x2|2，解得0x4.答案：0,49(2013年高考重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a8.答案：(，8三、解答题10(2014年大理一模)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解析：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0)(1)当a4时，已知f(x)7，求x的取值范围；(2)若f(x)6的解集为x|x4或x2，求a的值解析：(1)当a4时，f(x)|x3|x4|x3x4|7，当且仅当(x3)(x4)0时等号成立所以f(x)7时，3x4，故x3,4(2)由题意知f(x)，当a36时，不等式f(x)6的解集为R，不符合题意；当a36时，不等式f(x)6的解为或即或.又f(x)6的解集为x|x4或x2，所以a1.
