1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念第8课时 数系的扩充和复数的概念基础巩固能力提升基础训练作业目标限时:45 分钟总分:100 分1.了解数系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)1若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为()A2 B.23C23D22设 a,bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列命题正确的是()A若 aR,则(a1)i 是纯
2、虚数B若 a,bR 且 ab,则 aibiC若(x21)(x23x2)i 是纯虚数,则实数 x1D两个虚数不能比较大小4以 52i 的虚部为实部,以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是()A22i B 5 5iC2i D.5 5i5若(xy)ix1(x,yR),则 2xy 的值为()A.12B2C0 D16若复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是()A以原点为圆心,以 2 为半径的圆B两个点,其坐标为(2,2)(2,2)C以原点为圆心,以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(2,2),(2,2)二、填空题(本大题共 3 小题
3、,每小题 5 分,共 15 分)7给出下列复数:2i,3 2,8i2,isin,4i;其中表示实数的有(填上序号)_8设 mR,m2m2(m21)i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m_.9已知集合 M1,2,(a23a1)(a25a6)i,N1,3,若 MN3,则实数 a_.三、解答题(本大题共 2 小题,共 30 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(15 分)实数 m 分别为何值时,复数 z2m2m3m3(m23m18)i 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数答案1D 复数 2bi 的实部为 2,虚部为b,由题意知 2(b),所以 b2.2B 因为 a,bR.“a0”时“
4、复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 abi 是纯虚数”则“a0”一定成立所以 a,bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件3D 对于复数 abi(a,bR),当 a0 且 b0 时为纯虚数在 A 中,若 a1,则(a1)i 不是纯虚数,故 A 错误;在 B 中,两个虚数不能比较大小,故 B 错误;在 C 中,若 x1,不成立,故 C 错误;D 正确4A 设所求新复数 zabi(a,bR),由题意知:复数 52i 的虚部为 2;复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2,则所求的 z22i.故选A.5D 由复数相等的充要条件知,xy0,x10,解得x1,y1,xy0
5、.2xy201.6D 因为复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数,则x2y240,xy0,即 x2y24 且 xy.由x2y240,xy0,可解得x 2,y 2或x 2,y 2.故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(2,2),(2,2)7解析:为实数;8i28 为实数;isin0i0 为实数,其余为虚数82解析:m2m20m210m2.91解析:由 MN3知,3M,即有(a23a1)(a25a6)i3,所以a23a13,a25a60,解得 a1.10解:(1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数,则m23m180m30,解得 m6.所以当
6、 m6 时,z 为实数(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数,则 m23m180,且 m30,所以当 m6 且 m3 时,z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为 0,虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数,则2m2m30m30m23m180,解得 m32或 m1.所以当 m32或 m1 时,z 为纯虚数11.(15 分)定义运算a bc d adbc,如果(xy)(x3)i3x2y iy 1,求实数 x,y 的值基础训练能力提升12(5 分)若复数 z(m2)(m29)i(mR)是正实数,则实数 m 的值为()A2 B3C3 D313(5 分)若复数(
7、a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数,则 a 的取值范围是_14(15 分)如果 log12(mn)(m23m)i1,求自然数 m,n 的值答案11.解:由定义运算a bc d adbc,可得3x2y iy 1 3x2yyi.即(xy)(x3)i(3x2y)yi.由复数相等的充要条件得xy3x2y,x3y,解得x1,y2.12B 依题意应有m290,m20,解得 m3.13a|a1解析:若复数为纯虚数,则有|a1|10,a2a20,即a0且a2,a2或a1,故 a1.故复数不是纯虚数时 a1.14解:因为 log12(mn)(m23m)i1,所以 log12(mn)(m23m)i 是实数从而有m23m0,log12 mn1.由,得 m0 或 m3.当 m0 时,代入,得 0n0,所以 n1;当 m3 时,代入,得 n1,与 n 是自然数矛盾综上可得,m0,n1.谢谢观赏!Thanks!