1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念第8课时 数系的扩充和复数的概念基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.了解数系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为()A2 B.23C23D22设 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列命题正确的是()A若 aR，则(a1)i 是纯
2、虚数B若 a，bR 且 ab，则 aibiC若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数 x1D两个虚数不能比较大小4以 52i 的虚部为实部，以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是()A22i B 5 5iC2i D.5 5i5若(xy)ix1(x，yR)，则 2xy 的值为()A.12B2C0 D16若复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是()A以原点为圆心，以 2 为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)(2，2)C以原点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点(2，2)，(2，2)二、填空题(本大题共 3 小题
3、，每小题 5 分，共 15 分)7给出下列复数：2i，3 2，8i2，isin，4i；其中表示实数的有(填上序号)_8设 mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m_.9已知集合 M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若 MN3，则实数 a_.三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)实数 m 分别为何值时，复数 z2m2m3m3(m23m18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数答案1D 复数 2bi 的实部为 2，虚部为b，由题意知 2(b)，所以 b2.2B 因为 a，bR.“a0”时“
4、复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 abi 是纯虚数”则“a0”一定成立所以 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件3D 对于复数 abi(a，bR)，当 a0 且 b0 时为纯虚数在 A 中，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，故 A 错误；在 B 中，两个虚数不能比较大小，故 B 错误；在 C 中，若 x1，不成立，故 C 错误；D 正确4A 设所求新复数 zabi(a，bR)，由题意知：复数 52i 的虚部为 2；复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2，则所求的 z22i.故选A.5D 由复数相等的充要条件知，xy0，x10，解得x1，y1，xy0
5、.2xy201.6D 因为复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数，则x2y240，xy0，即 x2y24 且 xy.由x2y240，xy0，可解得x 2，y 2或x 2，y 2.故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点(2，2)，(2，2)7解析：为实数；8i28 为实数；isin0i0 为实数，其余为虚数82解析：m2m20m210m2.91解析：由 MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以a23a13，a25a60，解得 a1.10解：(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则m23m180m30，解得 m6.所以当
6、 m6 时，z 为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m6 且 m3 时，z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则2m2m30m30m23m180，解得 m32或 m1.所以当 m32或 m1 时，z 为纯虚数11.(15 分)定义运算a bc d adbc，如果(xy)(x3)i3x2y iy 1，求实数 x，y 的值基础训练能力提升12(5 分)若复数 z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数 m 的值为()A2 B3C3 D313(5 分)若复数(
7、a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则 a 的取值范围是_14(15 分)如果 log12(mn)(m23m)i1，求自然数 m，n 的值答案11.解：由定义运算a bc d adbc，可得3x2y iy 1 3x2yyi.即(xy)(x3)i(3x2y)yi.由复数相等的充要条件得xy3x2y，x3y，解得x1，y2.12B 依题意应有m290，m20，解得 m3.13a|a1解析：若复数为纯虚数，则有|a1|10，a2a20，即a0且a2，a2或a1，故 a1.故复数不是纯虚数时 a1.14解：因为 log12(mn)(m23m)i1，所以 log12(mn)(m23m)i 是实数从而有m23m0，log12 mn1.由，得 m0 或 m3.当 m0 时，代入，得 0n0，所以 n1；当 m3 时，代入，得 n1，与 n 是自然数矛盾综上可得，m0，n1.谢谢观赏！Thanks!