1、高中同步测试卷(十二)圆与方程微专题(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y102直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y803过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy304已知圆C:x2y24x0,l是过点P(3,0)的直线,则()Al
2、与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能5对任意的实数k,直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2,则a()A2B.C1D.7过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.BCD8已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.9直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M、N
3、两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A.B.C.D.10若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m_12在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_13过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为_14若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2
4、,则m的倾斜角可以是15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题,共60分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)设直线l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中实数k1,k2满足k1k220.证明:l1与l2相交16(本小题满分10分)已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,求b的取值范围17.(本小题满分10分)已知圆C:(x1)2y29内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾
5、斜角为45时,求弦AB的长18(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程附加题19(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值20(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO
6、,求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案与解析1导学号90650220【解析】选A.设直线方程为x2yC0.又直线经过点(1,0),故C1,所求方程为x2y10.2导学号90650221【解析】选A.由已知得直线l的斜率是,由点斜式可得直线l的方程为y2(x1),即3x2y10.3导学号90650222【解析】选A.设P(3,1),圆心C(1,0),切点为A、B,则P、A、C、B四点共圆,且PC为圆的直径,四边形PACB的外接圆方程为(x2)2(y)2,圆C:(x1)2y21,得2xy30,此即为直线AB的方程4导学号90650223【解析】选A.点P的坐标代入圆的方程左端得30),解得a1.7
7、导学号90650226【解析】选B.由于y,即x2y21(y0),直线l与x2y21(y0)交于A,B两点,如图所示,SAOBsinAOB,且当AOB90时,SAOB取得最大值,此时AB,点O到直线l的距离为,则OCB30,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为.8导学号90650227【解析】选A.设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2,3),那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1,|PN|PC2|3,|PM|PN|PC1|PC2|454.9导学号90650228【解析】选A.设圆心为C,弦MN的中点为A,当|MN|2时,|AC|1,当|M
8、A|2时,圆心C到直线ykx3的距离d1,1,(3k1)2k21,k0.10导学号90650229【解析】选B.整理曲线C1方程得,(x1)2y21,知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心,以1为半径的圆;曲线C2则表示两条直线,即x轴与直线l:ym(x1),显然x轴与圆C1有两个交点,知直线l与x轴相交,故有圆心C1到直线l的距离dr1,解得m.又当m0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去故选B.11导学号90650230【解析】由两直线互相垂直可得12(2)m0,解得m1.【答案】112导学号90650231【解析】设点M的坐标为(0,y,0),则由空间两点间的距离公式得,解得y1
9、,所以M的坐标是(0,1,0)【答案】(0,1,0)13导学号90650232【解析】设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,由题意知解之得所以圆的方程是(x3)2y22.【答案】(x3)2y2214导学号90650233【解析】求得两平行线间的距离为,则m与两平行线的夹角都是30,而两平行线的倾斜角为45,则m的倾斜角为75或15,故填.【答案】15导学号90650234【证明】用反证法:假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1k2,代入k1k220,得k20,即k2,与k1为实数相矛盾,从而k1k2,即l1与l2相交16导学号90650235【解】因为线段BC所在直线方程为yx1(
10、0x1),联立,解得y.令y0,则直线yaxb与x轴的交点坐标为.由题知,化简得a.因为a0,所以12b0,即b0,所以b1.综上,b的取值范围为.17导学号90650236【解】(1)圆心C(1,0),因为直线l过点P(2,2)与圆心,所以直线l的方程为,化简得:2xy20.(2)由题意得,直线l的方程为xy0圆心到直线l的距离d.又圆的半径r3,弦AB的长22 .18导学号90650237【解】(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y22r2,x23r2,从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0,y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上,从而得由得此时,圆P
11、的半径r.由得此时,圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.19导学号90650238【解】(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设圆C的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判别式(2a8)242(a22a1)5616a4a20.由根与系数的关系可得:x1x24a,x1x2.由OAOB,可得x1x2y1y20.又y1x1
12、a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1,满足0,故a1.20导学号90650239【解】(1)由题设,圆心C是直线y2x4和yx1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意,得1,解得k0或k,故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x,y),因为MA2MO,所以2,化简得x2y22y30,即x2(y1)24,所以点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|21|CD21,即13.整理,得85a212a0.由5a212a80,得aR;由5a212a0,得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0,