1、阶段能力测试(一)(1.11.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为( D )A16B12C10D82甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距( D )A10千米 B11千米C12千米 D13千米3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )4如图，在ABC中，ACB90，AC12，CB5，AMAC，
2、BNBC，则MN的长是( D )A2 B2.6 C3 D45直角三角形一直角边长为11，另两边长均为自然数，则其周长是( C )A121 B120C132 D以上都不对6如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AEDE)剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( D )A5 cmB12 cmC16 cmD20 cm二、填空题(每小题4分，共20分)7如图，在RtABC中，C90，CD是高，AB2，则2CD2AD2BD2_4_,第8题图)8我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几
3、何？题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_25_尺9如图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3b3的值为_35_,第9题图),第10题图)10如图，长方体的底面是边长为2 cm的正方形，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_10_cm.11如图，在ABC中，ABBCCA345.且周长为36 cm，点
4、P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为_18_cm2.三、解答题(共56分)12(10分)在RtABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc.(1)若a8，b15，求c的长；(2)若c13，b5，求a的长解：(1)c17(2)a1213(10分)如图，ABC90，AB6 cm，AD24 cm，BCCD34 cm，其中点C是直线l上的一个动点，当点C在离点B多远处时，ACD是以DC为斜边的直角三角形？解：设BCx cm，则DC(34x) cm.在RtABC中，由勾股定理得AC262x2.要使
5、ACD是以DC为斜边的直角三角形，应满足AD2AC2DC2，即242(62x2)(34x)2，解得x8，当点C在点B右侧8 cm处时，ACD是以DC为斜边的直角三角形14(10分)设一个直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以ch，ab，h为边的三角形的形状解：根据勾股定理得a2b2c2，根据三角形的面积得abch，2ab2ch，(ab)2a22abba22chb2，(ch)2c22chh2a2b22chh2(ab)2h2，即(ab)2h2(ch)2，以ch，ab，h为边的三角形是直角三角形15(12分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发现有C处需要爆破，已知
6、点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？解：过点C作CDAB于点D.BC400 m，AC300 m，ACB90，根据勾股定理有AB500 mABCDBCAC，CD240 m由于240 m250 m故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁16(14分)如图，一根长度为50 cm的木棒AB的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？解：分两种情况：(1)当B90时，设BCx cm，则AC(70x) cm.在RtABC中，AC2AB2BC2，即(70x)2502x2，解得x，则AC70x.该点将绳子分成长度分别为 cm和 cm的两段；(2)当C90时，根据勾3股4弦5可知，这两段绳子的长度分别为30 cm和40 cm
