1、成都市2007届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上。 1某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生3O0人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 (A)1O (B)9 (C)8 (D)7 2已知集合，集合，集合，则(A) (B) (C) (D) 3已知向量与向量，则不等式 的解集为 (A) (B)(C) (D)4.若函数的反函数为，则(
2、A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)115若递增等比数列满足：，则此数列的公比 (A) (B) 或2 (C)2 (D)或26在中，“”是“为锐角三角形”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件7已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(A) (B)(C) (D)8已知、是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则；若， 则，其中真命题的序号为 (A) (B) (C) (D)9函数的图象可由函数的图象经过下列的哪种平移而得到 (A) 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度(B) 先向右平移1个
3、单位长度，再向上平移3个单位长度(C) 按向量(1，-3)平移(D) 按向量（-1，3平移10某次文艺汇演，要将、这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号1 2 3 4 5 6节目如果、两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有(A)192种 (B)144种 (C)96种 (D)72种11如图，设地球半径为，点、在赤道上，为地心，点在北纬的纬线（为其圆心）上，且点、共面，点、共线。若，则异面直线与所成角的余弦值为(A) (B) - (C) (D)12已知抛物线(0)的对称轴在轴的左侧，其中，-2，-1，0，1，2，)，在这些抛物线中，记随机变量=“|的取值”，则概率(=
4、1)应为 (A) (B) (C) (D) 第II卷 (非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 把答案填在题中横线上。13已知， 则 14.已知，则 15某同学进行了2次投篮（假定这两次投篮互不影响），每次投中的概率都为，如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率，则的取值范围为 .16定义在(-1，1)上的函数满足：，当（-1，0）时函数的导函数恒成立，如果，则实数的取值范围为 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17(本小题满分12分)已知函数 (I)若0，求函数的值域； ()在中，角、所对的边分别为、，若
5、，且，求的值18(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在侧棱、上，且 (I) 求证：平面；(II) 求证： 若，求平面与平面所成锐二面角的大小。19 (本小题满分12分) 已知二次函数(，) (I)若的解集为，求实数、的值；()若满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间(-3，-2) ，（0，1），内， 求实数的取值范围20(本小题满分12分) 某商场以100元件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分。通过市场调查发现： 销售量()(件)与衬衣标价(元件)在销售旺季近似地符合函数关系：；在销售淡季近似地符合函数关系：，其中0，、0且、为
6、常数； 在销售旺季，商场以140元件的价格销售能获得最大销售利润； 若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的15倍 请根据上述信息，完成下面问题： (I)填出表格中空格的内容；（II）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？21(本小题满分12分)已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项。(I)分别求数列，的通项公式，；(II)设，若恒成立，求的最小值。 22(本小题满分12分) 已知向量， R)且，把其中，所满足的关系式记为若为的导函数，且 是上的奇函数。(I) 求和的值； ()求函数的单调递减区间（用字母表示）(III)当时，设且，曲线在点处的切线与曲线相交于点（与不重合），直线与相交于点，的面积为，试用表示的面积；并求的最大值。
