1、课时达标(三十七)简谐运动 简谐运动的图象1公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t0，其振动图象如图所示，则 ()AtT时，货物对车厢底板的压力最大BtT时，货物对车厢底板的压力最小CtT时，货物对车厢底板的压力最大DtT时，货物对车厢底板的压力最小答案：C解析：物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力tT时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小tT时，货物的加速度为零，货物
2、对车厢底板的压力等于重力大小tT时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大2如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为 ()A. B.C. D.答案：A解析：物体A振动的平衡位置弹簧弹力和A物体重力相等物体B将A拉至平衡位置以下最大位移x处，故A振动的振幅为，A项正确3做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 ()A位移 B速度 C加速度 D回复力答案：B解析：做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度均是确定不变的，
3、而速度的方向可能不同，故A、C、D三项错误，B项正确4(多选)(2014山东卷)一列简谐横波沿直线传播以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m以下判断正确的是()A波长为1.2 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.4 m/sD质点A的动能在t4 s时最大答案：AB解析：由图可知波源起振后3 s质点A开始振动，故波速大小v0.3 m/s，C项错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T4 s，故该波的波长vT1.2 m，A项正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B项正确；由图知t4 s时质点A处于正向最大位移处，
4、此时质点A的速度为零、动能为零，故D项错误5(多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是 ()A8 s B4 s C14 s D. s答案：CD解析：设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历
5、时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s s s，故选项D正确综上所述，正确答案是C、D.6(多选)一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用T0表示弾簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 ()A由图线
6、可知T04 sB由图线可知T08 sC当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小答案：AC解析：由图可知弹簧振子的固有周期T04 s，故A选项正确，B选项错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C选项正确，D选项错误7如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平
7、衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”“”“”或“”)答案：解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能Ek1(mamb)v脱离后振子的动能Ek2mav由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T2知，脱离后周期变小8如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？答案：(1)x5sint(cm)(
8、2)见解析解析：(1)由振动图象可得：振幅A5 cm周期T4 s，初相0，则圆频率 rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x5sint(cm)(2)由图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.9如图所示，甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设摆球向右方向运动为正方向图乙是这个单摆的振动图象根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 答案：(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m解析：(1)由单摆振动图象，T0.8 s，故f1.25 Hz.(2)开始时刻小球在负方向最大位移处，即开始时刻摆球在B点(3)根据公式T2，得L0.16 m.
