1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知命题p:“若(a-b)3b20,则ab”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此假命题个数为2.答案:C2若p:x=2,且y=3,则p为()A.x2或y3B.x2,且y3C.x=2或y3D.x2或y=3解析:因为“且”的否定为“或”,所以p:x2或y3.故选A.答案:A3如果命题“pq”是假命题,“p”是真命题,那么()
2、A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题解析:由于“p”是真命题,则p一定是假命题,故A错;由于“pq”是假命题,p是假命题,则q可能是真命题,也可能是假命题.答案:D4已知直线l的倾斜角为,斜率为k,那么“3”是“k3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当2时,k3时,33”是“k3”的必要而不充分条件,故选B.答案:B5命题“若x0,则ln(x+1)0”的否命题是()A.若x0,则ln(x+1)0B.若xb,则acbc,q:ab0ab0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是
3、()A.m14B.0m0D.m1解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立1-4m14,在选项中只有“m0”是“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的必要不充分条件.选C.答案:C9下列说法错误的是()A.命题“若x1,则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”B.若命题p:xR,x2+x+10,则p:xR,x2+x+1=0C.若pq为真命题,则p,q均为真命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件解析:C中“pq”为真命题,则p,q不一定均为真命题,可能一真一假.答案:C10“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递
4、增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:a=0a0a014已知命题甲:x1,且y2,乙:x+y3,则甲是乙的.(填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”)解析:非甲:x=1或y=2,非乙:x+y=3.非甲非乙,非乙非甲,乙甲,甲乙,甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要条件15若表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:a,abb;ab,ab;a,abb;a,bab.其中正确命题的序号是.解析:错误,b也可能在内;正确,ab,ab,这是直线与平面垂直的性质;错误,
5、还有可能b在内;正确,这是直线与平面垂直的性质定理.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)指出下列命题的构成形式,并写出构成它的命题.(1)36是6与18的倍数;(2)x=1不是方程x2+3x-4=0的根.解: (1)是“pq”的形式,其中p:36是6的倍数,q:36是18的倍数.(2)是“p”的形式,其中p:x=1是方程x2+3x-4=0的根.17(8分)指出下列各题中,p是q的什么条件:(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形;(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0
6、,q:(x-1)(y-2)=0;(4)在ABC中,p:AB,q:BCAC.分析:要求p是q的什么条件,关键在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解:(1)(x-2)(x-3)=0x-2=0(可能x-3=0),而x-2=0(x-2)(x-3)=0,p是q的必要不充分条件.(2)四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,p是q的既不充分也不必要条件.(3)(x-1)2+(y-2)2=0x=1,且y=2(x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0(x-1)2+(y-2)2=0,p是q的充分不必要条件.(4)在ABC中,大边对大角,大角对大边,则ABBCAC.
7、故p是q的充要条件.18(9分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假:(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被5整除;(3)若x-2+(y+1)2=0,则x=2,且y=-1.解:(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,假命题;否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,假命题;逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,假命题;否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,假命题;逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,真命题.(3)逆命题:若x=2,且y
8、=-1,则x-2+(y+1)2=0,真命题;否命题:若x-2+(y+1)20,则x2或y-1,真命题;逆否命题:若x2或y-1,则x-2+(y+1)20,真命题.19(10分)写出下列命题的否定,并判断原命题与其否定的真假:(1)所有自然数的平方是正数;(2)任意实数x都是方程5x-12=0的根;(3)xR,x2-3x+30;(4)有些合数不是偶数.解:(1)所有自然数的平方是正数,假命题;否定:有些自然数的平方不是正数,真命题.(2)任意实数x都是方程5x-12=0的根,假命题;否定:x0R,5x0-120,真命题.(3)xR,x2-3x+30,真命题;否定:x0R,x02-3x0+30,假
9、命题.(4)有些合数不是偶数,真命题;否定:所有的合数都是偶数,假命题.20(10分)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+116a的定义域为R;命题q:不等式2x+10对任意实数x均成立.因为当a=0时,-x0,其解集不为R,所以a0,所以a0,1-14a22.所以命题p为真命题a2.命题q为真命题2x+1-12x+1-1x=2xx(2x+1+1)=22x+1+1对一切正实数x均成立.因为x0,所以2x+11,所以2x+1+12,所以22x+1+11.所以命题q为真命题a1.根据题意,知命题p与q有且只有一个为真命题,当命题p为真命题,且命题q为假命题时,a不存在;当命题p为假命题,且命题q为真命题时,a的取值范围是1,2.综上所述,命题pq为真命题,命题pq为假命题时,实数a的取值范围是1,2.
