1、2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（） A 2，4，6 B 1，3，5 C 2，4，5 D 2，52函数y=ax在0，1上的最大值与最小值这和为3，则a=（）A B 2 C 4 D 3与405角终边相同的角是（） A k36045，kZ B k360405，kZ C k360+45，kZ D k180+45，kZ4三个数0.76，60.7，log0.76的大小
2、关系为（） A 0.76log0.7660.7 B 0.7660.7log0.76 C log0.7660.70.76 D log0.760.7660.75函数y=a|x|（0a1）的图象是（） A B C D 6函数的递减区间为（） A （1，+） B C D 7集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A B C D 8函数的图象（） A 关于原点对称 B 关于直线y=x对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称9已知f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，若f（lgx）f（1），则x的取值范围是（） A 、（，1） B
3、（0，）（1，+） C （，10） D （0，1）（10，+x1x2=1）10已知函数有两个零点x1，x2，则有（） A x1x20 B x1x2=1 C x1x21 D 0x1x21二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.）11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=12若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是13函数f（x）=的定义域是14函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是15若方程|x24x|a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是16已知方程x2+（2k1）x+k2=0的两个实根都比
4、1大，则实数k的取值范围是17函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18计算下列各式的值：（1）0.027（）2+（2）+（）6（）6；（2）lg22+lg2lg5+lg519二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围20已知函数f（x）=4x2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）1，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）的值域21已知定义在区间（1，1）上
5、的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t1）+f（t）022设函数f（x）=x2+|xa|+1（xR，a0）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（） A 2，4，6 B 1，3，5 C 2，4，5 D
6、 2，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答： 解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，A=2，4，6，A（UB）=2，4，6故选：A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2函数y=ax在0，1上的最大值与最小值这和为3，则a=（） A B 2 C 4 D 考点： 指数函数单调性的应用专题： 压轴题分析： 由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案解答： 解：根据题意，由y=ax的单调
7、性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B点评： 本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质3与405角终边相同的角是（） A k36045，kZ B k360405，kZ C k360+45，kZ D k180+45，kZ考点： 终边相同的角专题： 计算题分析： 利用终边相同的角的表示形式，405=360+45，是与45终边相同的角解答： 解：405=360+45，是与45终边相同的角，是 k360+45的形式，故选C点评： 本题考查终边相同的角的表示形式，凡是与
8、终边相同的角都能写成 k360+，kz的形式4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A 0.76log0.7660.7 B 0.7660.7log0.76 C log0.7660.70.76 D log0.760.7660.7考点： 指数函数单调性的应用专题： 计算题；转化思想分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D点评
9、： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5函数y=a|x|（0a1）的图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断解答： 解：y=a|x|=，易知函数为偶函数，0a1，1，故当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选：A点评： 本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题6函数的递减区间为（） A （1，+） B C D 考点： 复合函数的单调性；
10、对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 首先求出函数的定义域为x|x或x1，再令t=2x23x+1，则y=t，分析易得y=t，在t0时为减函数，根据复合函数的单调性，只需在x|x或x1中找到t=2x23x+1的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案解答： 解：由对数函数的定义域，可得2x23x+10，解可得x或x1，令t=2x23x+1，则y=t，对于y=t，易得当t0时，为减函数，要求函数的递减区间，只需找到t=2x23x+1的递增区间，由二次函数的性质，易得x1时，t=2x23x+1递增，则此时递减，故选A点评： 本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x的要求
11、7集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A B C D 考点： 函数的概念及其构成要素专题： 数形结合分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答： 解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B点评： 本题考查的
12、是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思8函数的图象（） A 关于原点对称 B 关于直线y=x对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称考点： 奇偶函数图象的对称性专题： 计算题分析： 题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，解答： 解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D点评： 考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究9已知f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，若f（lgx）f（1），则x的取值范围是（） A 、（，1） B （0，）（
13、1，+） C （，10） D （0，1）（10，+x1x2=1）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由于f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，则偶函数f（x）在0，+）递减，f（lgx）f（1），即为f（|lgx|）f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集解答： 解：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b0，+）都有，则偶函数f（x）在0，+）递减，则f（lgx）f（1），即为f（|lgx|）f（1），即有|lgx|1，即1lgx1，则x10故选C点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考
14、查运算能力，属于中档题10已知函数有两个零点x1，x2，则有（） A x1x20 B x1x2=1 C x1x21 D 0x1x21考点： 函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系专题： 计算题；压轴题分析： 先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围解答： 解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在
15、（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D点评： 本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.）11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题： 计算题分析： 先由幂函数的定义用待定系
16、数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答： 解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值12若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数
17、的性质，即可得到答案解答： 解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）点评： 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键13函数f（x）=的定义域是（，1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论解答： 解：要使函数f（x）有意义，则，即，则03x21，解得x1，故函数的定义域的（，1，故答案为：（，1点评： 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟
18、练掌握常见函数成立的条件14函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是0，考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可解答： 解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，点评： 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现15若方程|x24x|a
19、=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是（0，4）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 将方程转化为函数，利用函数图象之间的关系即可得到结论解答： 解：由|x24x|a=0得a=|x24x|，作出函数y=|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a=0有四个不相等的实根，则0a4，故答案为：（0，4）点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用方程和函数之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键16已知方程x2+（2k1）x+k2=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是k2考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；函数的性质及应用分析：
20、由题意，0，对称轴在1的右侧，且f（1）0，从而解得解答： 解：方程x2+（2k1）x+k2=0的两个实根都比1大，解得，k2，故答案为：k2点评： 本题考查了二次方程的根的位置的应用，属于基础题17函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围4，8）考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得，当x小于或等于1时函数的单调递增，当x大于1时函数的单调递增，再根据x=1时的函数值，得到，由此求得a的取值范围解答： 解：函数f（x）=在R上单调递增，求得4a8，故答案为：4，8），故答案为：4，8）点评： 本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题三、解答题：（本大题共
21、5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18计算下列各式的值：（1）0.027（）2+（2）+（）6（）6；（2）lg22+lg2lg5+lg5考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算性质与lg2+lg5=1即可得出解答： 解：（1）原式=72+2332=+72=28（2）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1点评： 本题考查了指数与对数的运算性质与lg2+lg5=1，属于基础题19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的
22、解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+1
23、2x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需g（1）0，即1231+1m0，解得m1点评： 本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起20已知函数f（x）=4x2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）1，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）的值域考点： 指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）直接
24、求解对数不等式得到x的范围；（2）令t=2x换元，然后利用配方法求得函数的值域解答： 解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）1，得，解得0x2x的取值范围是（0，2；（2）令t=2x，t（1，2，则f（x）=4x2x+2+3化为y=t24t+3=（t2）211，3即函数f（x）的值域为1，3点评： 本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，训练了换元法求函数的值域，是基础题21已知定义在区间（1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t1）+f（t）0考点： 其他不等式的解法；函数单调性的判
25、断与证明；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t1）+f（t）0解答： 解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=b=0，则f（x）=，f（）=，f（）=，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数f（x）是增函数（3）f（x）为奇函数，不等式f（t1）+f（t）0等价为f（t
26、1）f（t）=f（t），则等价为，即，解得0t即原不等式的解集为（0，）点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数单调性的证明，综合考查函数的性质22设函数f（x）=x2+|xa|+1（xR，a0）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： （1）因为a0，通过观察解析式即可看出f（x）非奇非偶，只需举出反例，容易验证f（1）f（1），f（1）f（1）；（2）去绝对值会发现得到的f（x）是分段函数，每段都是二次函数，所以可根据二次函数的单调性或取得顶点的情况求函数f（x）的最小值解答： 解：（1）f（1）=2+|1+a|，f（1）=2+|1a|，a0，|1+a|1a|即f（1）f（1），且f（1）f（1）；f（x）是非奇非偶函数；（2）f（x）=；xa时，f（x）在a，+）上单调递增，此时，f（x）的最小值为f（a）=a2+1；xa时，若0a，f（x）在（，a）单调递减，f（x）f（a）=a2+1；若a，f（x）；f（a）f（）=；f（a）；综上得，0时，f（x）的最小值为a2+1；a时，f（x）的最小值为点评： 考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据二次函数的单调性及顶点情况求二次函数的最小值，以及求分段函数最小值的方法
