1、考点考向考法 综合练(十四)1(2015上饶六校联考)已知实数a和b(b0)，若不等式|a2b|a2b|M|b|有解，记实数M的最小值为m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x3|m.2已知函数f(x)|x5|x3|.(1)求函数f(x)的最小值m；(2)若正实数a，b满足，求证：m.3设函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围4(2015襄阳四校联考)已知函数f(x)x2x，g(x)|x3|a.(1)若关于x的不等式g(x)0的解集为x|5x1，求实数a的值；(2)若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求实数
2、a的取值范围5(2015商丘模拟)已知ab1，对任意a，b(0，)，|2x1|x1|恒成立，(1)求的最小值；(2)求x的取值范围6设a，b，c为正实数，求证：abc2.7(2015宝鸡九校联考)若实数x，y，z满足x24y2z23.证明：|x2yz|3.8(2015福州模拟)已知m0，函数f(x)2|x1|2xm|的最大值为3.(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足a2bcm，求a2b2c2的最小值答案1解：(1)由|a2b|a2b|M|b|，得M，4，要使不等式|a2b|a2b|M|b|有解，则M4，m4.(2)由(1)知m4，不等式为|x1|x3|4，由绝对值的几何意义知0x4，
3、不等式解集为x|0x42解：(1)证明：f(x)|x5|x3|x53x|2，当且仅当x3，5时取最小值2，m2.(2)3，3，2.3解：(1)f(x)当x1时，f(x)2不成立；当1x2时，由f(x)2得，2x12，xg(x)对任意的xR恒成立，即x2x|x3|aax2x|x3|恒成立，设F(x)x2x|x3|，即aF(x)min.当x3时，F(x)x2，F(x)minF(0)，此时a；当xF(3)4，此时a0，b0且ab1，(ab)59，当且仅当，即a，b时，取最小值9.(2)因为对a，b(0，)，使|2x1|x1|恒成立，所以|2x1|x1|9，当x1时，不等式化为2x9，解得7x1；当1
4、x时，不等式化为3x9，解得1x；当x时，不等式化为x29，解得x11；x的取值范围为7，116证明：因为a，b，c为正实数，由平均值不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.7证明：x24y2z23，由柯西不等式得：x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2(当且仅当即xz1，y时取“”号)，整理得：(x2yz)29，即|x2yz|3.8解：(1)f(x)2|x1|2xm|2x2|2xm|(2x2)(2xm)|m2|，m0，f(x)|m2|m2，f(x)maxm2，又f(x)的最大值为3，m23，即m1.(2)根据柯西不等式得：(a2b2c2)12(2)212(a2bc)2，a2bcm1，a2b2c2，当，即a，b，c时取等号，a2b2c2的最小值为.
