1、活页作业(五)组合与组合数公式一、选择题1下列问题中，组合问题的个数是()从全班50人中选出5人组成班委会；从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从1,2,3，9中任取两个数求积；从1,2,3，9中任取两个数求差或商A1B2C3 D4解析：只有是组合问题答案：B2将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A52种 B36种C20种 D10种解析：1号盒放1个，2号盒放3个，方法种数是C；1号盒放2个，2号盒放2个，方法种数是C6.所以不同的放球方法共有4610种答案：D3若
2、集合Ax|C21，则组成集合A的元素有()A1个B3个C6个 D7个解析：CC1，CC7，CC21，x0,1,2,5,6,7A0,1,2,5,6,7答案：C4已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A36个 B72个C63个 D126个解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点有C126个答案：D二、填空题5 xN，则CC_解析：由题意可得解得2x4因为xN，所以x2或x3或x4当x2时原式的值为4；当x3时原式的值为7；当x4时原式的值为11.所以所求的值为4或7或11答案：4或7或11610个人
3、分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法答案：210三、解答题7计算：(1)CCC；(2)CCCCCC解：(1)原式CC1564 9505 006(2)原式2(CCC)2(CC)2328在一次走访养老院活动中，从10名(男生4名，女生6名)志愿者中选出6人表演节目，在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选6人；(2)男、女生都要参加；(3)至少有2名男生参加解：(1)任意选6人有C210种不同的选法(2)只有女生参加的选法有C1种，所以男、女生都要参加有CC210120
4、9种不同的选法(3)至少有2名男生参加，分三类第一类：有2名男生，有CC90种选法；第二类：有3名男生，有CC80种选法；第三类：有4名男生，有CC15种选法根据分类加法原理共有908015185种选法一、选择题1若CCC，则n等于()A12 B13C14 D15解析：CCC，即CCCC，所以n178，即n14答案：C2下列四个式子中正确的个数是()(1)C；(2)AnA；(3)CC；(4)CCA1 B2C3 D4解析：因为C，故(1)正确；因为nAnA，故(2)正确；因为CC，故(3)正确；因为C，C，所以CC，故(4)正确答案：D二、填空题3对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2Cy2
5、1所表示的不同椭圆的个数为_解析：1mn5，C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中CC，CC，CC，CC.方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个答案：64从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有_种解析：根据结果分类第一类，两台甲型机，有CC30种；第二类，两台乙型机，有CC40种根据分类加法计数原理，共有CCCC70种答案：70三、解答题5(1)解方程：3C5A(2)解不等式：CC解：(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为35，则，即为(x3)(x6)40所以x29x220，解之可得x11或x2经检验知x11是原方程的根所以方程的根为x11(2)由CC得 又nN，所以该不等式的解集为6,7,8,96有11名划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲、乙两人左、右都能划，现要选8人组成一个划船队参加竞赛(左、右各4人)，有多少种安排方法？解：如图，按右舷手为标准安排，分三类第一类，右舷手4人都入选有CC种；第二类，右舷手入选3人，则甲、乙中选一人作右舷手有CCC种；第三类，右舷手入选2人，同理得CCC种则共有CCCCCCCC185种(也可以左舷手为标准安排)
