1、活页作业(六)正弦函数的图像与性质基础巩固1函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1BC.D解析：设tsin x，则t1,1，所以yt2t12.函数关于t对称，所以t时，函数取最小值，当t1时，函数取得最大值1.所以函数的值域为.选C项答案：C2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()ABCD解析：ff，由于f(x)的最小正周期是，则ff.又f(x)为偶函数，则ffsin ，故选D项答案：D3已知函数ysin(sin x)，下列结论中正确的是()A定义域是1,1B是偶函数C值域是sin 1，sin 1D不是周期
2、函数解析：1sin x1且ysin x在1,1上是增函数，ysin(sin x)的值域是sin 1，sin 1答案：C4函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值与最小值之和为()A2BC.D解析：因为值域为，那么根据ysin x的图像可知，ba的最大值为，最小值为，故2，故选A项答案：A5如图所示的是函数ysin x(0x)的图像，A(x，y)是图像上任意一点，过点A作x轴的平行线，交图像于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图像是()解析：根据题意有f(x)|xx|2x|，所以图像即为A项答案：A6函数y的值域为_.解析：y1，当sin x1时，
3、ymax6；当sin x1时，ymin.答案：7函数yasin xb的最大值是3，最小值是1，则a_.解析：当a0时，sin x1，ymaxab3，sin x1，yminab1，a2，b1.当a0时，sin x1，ymaxab3，sin x1，yminab1，a2，b1.综合可知a2，b1.答案：28函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是_.解析：用数形结合法求k的范围f(x)作出它的图像，如图所示，易知当1k3时，直线yk与f(x)的图像有两个不同的交点答案：(1,3)9用五点法作出函数ysin在一个周期上的图像解：列表.x0
4、2xysin01010图像如图所示10求函数y 的最大值、最小值，并求出相应x的集合解：由题意知即1sin x1.当sin x1，即x2k，kZ时，ymax，相应x的集合为；当sin x1，即x2k，kZ时，ymin，相应x的集合为.11若函数yabsin x的最大值为，最小值为，试求函数y4asin bx的最值及周期解：设tsin x1,1，则yabt.当b0时，ababtab.所求函数为y2sin x.当b0时，同理可得所求函数为y2sin(x)2sin x.综合得，所求函数为y2sin x，其最小值为2，最大值为2，周期为2.12求下列函数的单调递增区间：(1)ysin(2x)；(2)y
5、sin.解：(1)令u2x，则ysin u，u2x(单调递减)只需求sin u的减区间即可2k2x2k，kZ.kxk，kZ.ysin(2x)的递增区间为，kZ.(2)令u2x，ysin u.u2x单调递减，只需求sin u的减区间即可2k2x2k，kZ.2k2x2k，kZ.kxk，kZ.ysin的递增区间为，kZ.智能提升13函数ysin2xsin xa，若1y对一切xR恒成立，求实数a的取值范围解：设tsin x，则1t1，yg(t)t2ta2a.当t时，ymaxa；当t1时，ymina2.由题意知解得3a4.故a的取值范围是3a4.14(1)比较大小：sin 与sin ；(2)在锐角ABC
6、中，比较sin A与cos B的大小解：(1)sin sinsin ，且0，ysin x在上是增加的， sin sin ，即sin sin .(2)ABC为锐角三角形，A，且AB.AB，且B.又ysin x在上是增加的，sin Asin，即sin Acos B.15已知函数f(x)|sin x|.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期；(4)写出单调区间解：(1)由|sin x|0，得sin x0，xk(kZ)函数的定义域为x|xk，kZ0|sin x|1，|sin x|0.函数的值域为y|y0(2)f(x)|sin(x)|sin x|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)f(x)|sin(x)|sin x|f(x)，函数f(x)是周期函数，且周期是.(4)当x时，t|sin x|是增加的；当x时，t|sin x|是减少的又函数yt为减函数，函数f(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)16已知函数f(x)2asinb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值解：0x，2x.sin1.若a0，则解得若a0，则解得综上可知，a126，b2312或a126，b1912.
