1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学(文)综合验收试题(1)【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体的体积公式:V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B)。第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位,若集合=,0,1,则( )ABCD 2ABC的三边满足a2b2c2ab,则此三角形的最大的
2、内角为( )A150 B135 C120 D603 执行右面的程序框图,如果输入4,那么输出的n的值为( )A2 B3 C4 D54 设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是( )Ap为真B为假 C为假D为真5 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则()A25 B27 C50D546已知等于 ( )ABCD7 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C则抽到
3、的人中,做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D158 设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立 如果实数满足不等式组,那么的取值范围是( ) A(3, 7)B(9, 25)C(9, 49)D(13, 49)9 设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为( )10已知,若的必要条件是,则 之间的关系是()A B C D11将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )A n=0 B n=1 Cn=2 D n=412设函数 若关于x的方程f(x)=x+a有且只有两个实根,则实数a的范围是( )A(2,4)B3,4 C D第卷(共90分)二 填空题:本大题
4、共4小题,每小题4分,共16分。13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地面砖 块14(理)设a0若曲线与直线xa,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=_。(文)设函数若有唯一的零点(),则实数a 15在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_16下列说法中正确的有_ _;刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等;抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样
5、大;有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响;向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型。三 解答题17 (本小题满分12分)已知向量;()当时,求的值;()设函数,已知在ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求的取值范围18(本小题满分12分)频率/组距15252010030次数a对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组频数频率24 401 2005合计
6、1()求出表中及图中的值;()若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;()在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率19(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,为正三角形,。()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平 面 20已知数列满足()求数列的通项公式;()求数列的前21(本题满分12分)已知函数,设函数()求证:函数必有零点;()若在上是减函数,求实数的取值范围;()是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由22(本题满分13分)如图,椭圆的离心率为,
7、直线和所围成的矩形ABCD的面积为8()求椭圆M的标准方程;()设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时m的值参考答案一、选择题1A;2A;3B;4 C;5 B;6D;7C;8 D;9 B;10A;11C;12B。二 填空题134n+2;14 4;15(0,-2);16。三 解答题17解:() 2分6分()由正弦定理得可得,所以9分 所以-12分18解:()由分组内的频数是4,频率是01知,所以因为频数之和为,所以,-4分因为是对应分组的频率与组距的商,所以-6分()因为该校高三学生有240人,分组内的频率是,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在
8、此区间内的人数为人 -8分()这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,设在区间内的人为,在区间内的人为 则任选人共有,15种情况, -10分而两人都在内只能是一种,所以所求概率为-12分19证明: (I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,-2分又已知,所以平面OCE所以,即OE是BD的垂直平分线,-4分所以-6分(II)取AB中点N,连接,M是AE的中点,-8分是等边三角形,由BCD120知,CBD30,所以ABC60+3090,即,所以NDBC,-10分所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC -12分20解:()设数列的前n项和为,则2分 6分()由 8分由-得,10分12分21解:-2分 -3分所以-4分因为在-1,0是减函数,所以,解得;所以当,因为在-1,0是减函数,所以方程的两根均大于零或一根大于零,另一根小于零,且对称轴-5分所以 或 解得 所以综上所述,实数m的取值范围是;-7分-8分-10分 -13分22解:(I)矩形ABCD面积为8,即由解得:, 2分椭圆M的标准方程是 4分(II),设,则,由得 6分当过点时,当过点时, 7分当时,有,其中,由此知当,即时,取得最大值 10分由对称性,可知若,则当时,取得最大值 11分当时,由此知,当时,取得最大值 12分综上可知,当和0时,取得最大值 13分