1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（1）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）ABCD 2ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大的
2、内角为（ ）A150 B135 C120 D603 执行右面的程序框图，如果输入4，那么输出的n的值为（ ）A2 B3 C4 D54 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是（ ）Ap为真B为假 C为假D为真5 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A25 B27 C50D546已知等于 （ ）ABCD7 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到
3、的人中，做问卷B的人数为（ ）A7 B9 C10 D158 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A（3, 7）B（9, 25）C（9, 49）D（13, 49）9 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）10已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（）A B C D11将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）A n=0 B n=1 Cn=2 D n=412设函数 若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是（ ）A（2,4）B3,4 C D第卷（共90分）二 填空题：本大题
4、共4小题，每小题4分，共16分。13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块14（理）设a0若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。（文）设函数若有唯一的零点（），则实数a 15在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A（2，0），B（6，8），C（8，6）,则D点的坐标为_16下列说法中正确的有_ _；刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样
5、大；有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响；向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。三 解答题17 （本小题满分12分）已知向量；（）当时，求的值；（）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求的取值范围18（本小题满分12分）频率/组距15252010030次数a对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率24 401 2005合计
6、1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率19（本小题满分12分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，。（）求证：；（）若，M为线段AE的中点，求证：平 面 20已知数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前21（本题满分12分）已知函数，设函数（）求证：函数必有零点；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由22（本题满分13分）如图，椭圆的离心率为，
7、直线和所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时m的值参考答案一、选择题1A；2A；3B；4 C；5 B；6D；7C；8 D；9 B；10A；11C；12B。二 填空题134n+2；14 4；15（0，-2）；16。三 解答题17解：（） 2分6分（）由正弦定理得可得，所以9分 所以-12分18解：（）由分组内的频数是4，频率是01知，所以因为频数之和为，所以，-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在
8、此区间内的人数为人 -8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为 则任选人共有，15种情况， -10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为-12分19证明： （I）设中点为O，连接OC，OE，则由知，-2分又已知，所以平面OCE所以，即OE是BD的垂直平分线，-4分所以-6分（II）取AB中点N，连接，M是AE的中点，-8分是等边三角形，由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，-10分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC -12分20解：（）设数列的前n项和为,则2分 6分（）由 8分由-得，10分12分21解：-2分 -3分所以-4分因为在-1，0是减函数，所以，解得；所以当，因为在-1，0是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴-5分所以 或 解得 所以综上所述，实数m的取值范围是；-7分-8分-10分 -13分22解：（I）矩形ABCD面积为8，即由解得：， 2分椭圆M的标准方程是 4分（II），设，则，由得 6分当过点时，当过点时， 7分当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值 10分由对称性，可知若，则当时，取得最大值 11分当时，由此知，当时，取得最大值 12分综上可知，当和0时，取得最大值 13分