1、三明一中2011-2012学年高二下学期第二次月考数学理试题班姓名一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的1已知，是实数，则下列结论中一定正确的是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则2在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D 3已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）A B C D 4 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线5某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74 B68.26
2、C95.44D99.746 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A B C D7已知复数，其中为0，1，2，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（ ）A.36 B.72 C.81 D.908若，且满足，则的最小值是（ ） A B C D9不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D.10数列前项和为，若，则等于（）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上11已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；12已知的展开式中的常数项是（用数字作答）；13用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是.14函数的最小值为_；15
3、已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_ 时，两圆上任意两点距离时，两圆上任意两点距离时，对于任意，存在定直线与两圆都相交时，对于任意，存在定直线与两圆都相交三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16（本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程17（本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）确定直线和圆的位置关系18（本小题满分13分）已知函数，（）若函数的值不大于，
4、求的取值范围；（）若不等式的解集为，求的取值范围19（本小题满分13分）已知为实数，证明：20（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？21（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项的和为参考：3132=992，32331056，4445=1980，
5、4546=2070，201120124046132（）试问第2012个1为该数列的第几项？ （）求和；（）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由三明一中20112012下学期月考2参考答案14 915 16解：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为17解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交19证明：为实数，左边右边得证法二：根据柯西不等式，有得证20.解：（1）根据题意 表示：比分为4：0或0：4需要比赛场数的分布列为： 4567P数学期望（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元故前k对共有项数为（）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011(2011+1)+1=4046133（项）（）因4445=1980，4546=2070，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012451967个数均为2，于是
