1、综合质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数zai的实部与虚部相等，则实数a()A1B1C2 D2解析：复数zai的实部为a，虚部为1，则a1.答案：B2有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系()A0.001 B0.025C0.05 D0.01解析：可计算k11.37710.828，故在犯错误的概率不超过0.001的
2、前提下认为多看电视与人变冷漠有关系答案：A3有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.这个结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线答案：A4下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A相关系数用来衡量x与y的之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大解析：由相关系数的概念可知：相关系数用来衡量x与y的之间的线性相关程度
3、，|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小，|r|越接近1，相关程度越大答案：D5在独立性检验中，随机变量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K23.841时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算得k20.87，根据这一数据分析()A在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关B约有95%的打鼾者患心脏病C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关D约有99%的打鼾者患心脏病解析：因为k20.876.635.根
4、据P(K26.635)0.01可知，应在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病之间有关答案：C6将x2输入以下程序框图，若输入x2，则输出的结果是()A3 B5C8 D12解析：由题意知该程序框图的作用即为求一个分段函数y的值，将x2代入上述函数表达式，显然21，故将x2代入yx32x得y12.答案：D7设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()A BC D解析：四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体
5、分割成四个高均为R的三棱锥，从而有S1RS2RS3RS4RV.即(S1S2S3S4)R3V.R.答案：C8已知x，y的值如表所示，若y与x呈线性相关且回归直线方程为yx，则a()x468y5a6A4 B5C6 D7解析：由题意可得(468)6，(5a6)，由于回归直线yx过点(，)，故(5a6)6，解得a4.答案：A9按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A5 B6C7 D8解析：按框图所示程序运行可得S1，A1；S3，A2；S7，A3；S15，A4；S31，A5；S63，A6.此时输出S，故M为6. 故选B答案：B10为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机
6、抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析：因为176，176，而回归方程经过样本中心点，所以排除A、B；又身高的整体变化趋势随x的增大而增大，排除D，所以选C答案：C11设0x0，b0，a，b为常数，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.当且仅当x时，等号成立故选C答案：C12将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数列”根据图形的构成，此数列
7、的第2012项与5的差，即a20125()A1 0092 011 B1 0092 010C1 0092 009 D1 0102 011解析：由给出的三个图形可知，第n个图形中共有234(n2)个点，因此数列的第2 012项为a2 012，于是a2 012551 0082 01351 0092 0132 01351 0092 0112 0182 01351 0092 011.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_.解析：由条件知，4，5.设回归直线方程为y1.23xa，
8、则ay1.230.08.故回归直线的方程是y1.23x0.08.答案：y1.23x0.0814为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是_km.解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，455.5620.5 km.答案：20.5 km15f(n)1(nN*)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_.解析：f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32
9、)f(25)，可推测当n2时，有f(2n).答案：f(2n)16已知函数y如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写_；处应填写_.解析：框图中的就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x2？”，就是函数的另一段表达式ylog2 x.答案：x2？ylog2x三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知复数z(m28m15)(m29m18)i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时(1)z为纯虚数？(2)A位于第三象限？解：(1)当m28m150，m29m180即m5时，z为纯虚数(2)当即，即3m5时，对应点
10、在第三象限18(本小题满分12分)画出求形如的分式方程的解的流程图，其中a，b，c，d是已知数且均非零解析：具体流程图如下图所示：19(本小题满分12分)已知sin2 30sin2 90sin2 150，sin2 5sin2 65sin2 125，通过观察上述两个等式的规律，请你写出一般性的结论，并给出证明解：一般形式：sin2 sin2(60)sin2(120).证明如下：左边cos 2cos(2120)cos(2240)cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240右边将一般形式写成sin2(60)sin2 sin2(60)等均正
11、确20(本小题满分12分)大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数(篇)0252650517576100101130男生36111812女生48131510(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”根据题意完成下列的列联表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0
12、10k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解：(1)由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P.(2)填表如下：非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得k1.0101.323.所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关21(本小题满分12分)一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.转速x(rad/s)1614128每小时生产
13、有缺点的零件数y(件)11985(1)画出散点图(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程(3)若实际生产中，允许每小时生产出的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)画出散点图，如图(2)12.5，8.25，iyi438，660，所以0.7286，8.250.728612.50.8575.所以线性回归方程为0.7286x0.8575.(3)要使10，则0.7286x0.857510，x14.901915.所以机器的转速应控制在15 rad/s以下22(本小题满分12分) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学
14、生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.050.050.01k02.7063.8416.635解：(1)设从高一年级男生中
15、抽出m人，则，m25，x25205，y20182.表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种P(C)，故所求概率为.(2)填表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计25204510.90.1，P(K22.706)0.10，而K21.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”
