1、活页作业(六)分析法及其应用1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个B3个C4个 D5个解析：结合综合法和分析法的定义可知均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故不正确答案：C2要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法 B类比法C分析法 D归纳法解析：要证，只需证2a722a72，只需证，只需证a(a7)(a3)(a4)，只需证012，这显然成立，故不等式得证.因此故选用分析法最合理答案：C3分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 B
2、ac0C(ab)(ac)0 D(ab) (ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.答案：C4若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，则点P的坐标为_解析：数形结合知，曲线y4x2在点P处的切线l与直线y4x5平行设l：y4xb.将y4xb代入y4x2，得4x24xb0，令0，得b1.4x24x10，x，y1.答案：，15p，q，(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p与q的大小关系为_解析：p2abcd2，q2(manc)abcdabcd2q2p2，pq.答案：pq6设
3、a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：方法一分析法要证a3b3a2bab2成立只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证方法二综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，bR，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.7已知a、b、c、d正实数，且，则()A. B.C. D以上均可能解析：要证，a、b、c、d正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证.而成立，.同
4、理可证.答案：A8已知x，y(0，)，当x2y2_时，有xy1.()A1 B2C3 D4解析：要使xy1，只需x2(1y2)1y2(1x2)2y，即2y1x2y2.只需使(y)20，即y，x2y21.答案：A9如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab10设a，b，c为一个三角形的三边，S(abc)，且S22ab，则S_2a.（填“”）解析：假设S2a，下面给出证明由于S22ab，要证S2a只需证S，即bS.因为S(abc)，所以只需证2babc，即bac，显然成立，故S2.要证2
5、2，即证，即证，即证4.因为4显然成立，所以()2()2.故原命题成立12已知函数f(x)ln(1x)x，g(x)xln x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab，求证：g(a)g(b)2g(ba)ln 2.(1)解：函数f(x)的定义域为(1，)令f(x)10，得x0.当1x0时，f(x)0，f(x)为单调递增函数；当x0时，f(x)0，f(x)为单调递减函数，故当x0时，f(x)有最大值f(0)0.(2)证明：只需证aln abln b2ln (ba)ln 2，整理得ab0，即证aln bln 0.上式两边除以a，整理得ln ln 0.设x1，令F(x)ln xln ，则F(x)ln .当x1时，F(x)0，F (x)在(1，)上为单调递减函数F(1)0，F(x)0(x1)F0.g(a)g(b)2g(ba)ln 2.
