1、活页作业(八)直线与平面的位置关系及公理3、公理4一、选择题1a，b，c为三条不重合的直线，如果ac，bc，则a，b的位置关系必定是()A相交B平行C异面D以上答案都不对解析：垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面答案：D2已知一对等角，若一个角的一边和另一个角的一边平行，则它的另一边()A一定平行B一定不平行C一定相交D不一定平行解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1A1B1DAB，ADA1D1，ABA1B1，但D1A1B1B1C1C，A1D1B1C1，A1B1与CC1不平行，故选D.答案：D3下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
2、行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个B2个C3个D4个解析：错，符合条件的两角相等或互补；符合等角定理；错，可能不相等也不互补；是公理3.故正确答案：B4已知如图，在三棱锥ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN.答案：D二、填空题5若点A面，点B，则直线AB与面内的直线的位置关系可能有_解析：当面内的直线过点A时，
3、AB与它相交，当面内的直线不过点A时，AB与它异面答案：相交或异面6分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是_解析：(1)图：分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系(2)图：分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是异面关系(1) (2)答案：异面或相交三、解答题7在长方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解：B1平面A1C1，D1平面A1C1，B1D1平面A1C1.B1平面BC1，D1平面BC1，直线B1D1平面BC1B1.直线B1D1与平面BC1相交同理直线B1D1与平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交在平行四边形B1BDD
4、1中，B1D1BD，B1D1与BD无公共点，B1D1与平面AC无公共点，B1D1平面AC.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1，分别是棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点，求证：EA1FE1CF1.证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，由题意得BFA1MAB.又BFA1M，四边形A1FBM是平行四边形，A1FBM.又F1，M分别是C1D1，A1B1的中点，F1M綊C1B1，而C1B1綊BC，F1M綊BC.四边形F1MBC是平行四边形，MBF1C，又BMA1F，A1FF1C.同理可得A1ECE1.EA1F与E1CF1的两边分别对应平
5、行，由图可知EA1F与E1CF1的两边方向都相反，EA1FE1CF1.一、选择题1如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面解析：E，F分别为SN和SP的中点，EFPN.又G，H分别为MN和MP的中点，GHPN.由公理3知，EFGH.答案：A2下列命题：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面其中正确
6、的个数为()A0B1C2D3解析：错直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题是错误的；对错过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；错直线还可以与平面相交答案：B二、填空题3设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析：因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案：4如图所示的各正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_解析：中四点共面，不共面答案：三、解答题5求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交已知：直线ab，a平面P，
7、如图求证：直线b与平面相交证明：ab，a和b确定一平面，设为.aP，平面和平面相交于过P点的直线，设为l.在平面内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交，l必与b相交于Q，即blQ.又b不在平面内(若b在内，由ab，得a，与a与相交矛盾)，直线b和平面相交6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线证明：MNEFQ.Q直线MN，Q直线EF，又M直线CD，N直线AB.CD平面ABCD，AB平面ABCD，M，N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理，可得EF平面ADD1A1，Q平面ADD1A1，又平面ABCD平面ADD1A1AD.Q直线AD，即D，A，Q三点共线
