1、2.4最大值与最小值问题,优化的数学模型课时过关能力提升1.若x,y都是正数,且xy=3,则2x+y的最小值为()A.C.解析:x,y(0,+),2x+y2x=y,即x.答案:D2.设x,y,m,n(0,+),A.m+nB.4mnC.解析: x+y=(x+y当且仅当nx2=my2,故x+y的最小值答案:C3.已知数列an的通项公式anA.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项解析:annn=.又nN*,检验可知选D.答案:D4.已知a,b,x1,x2为互不相等的正数,y1A.y1y2x1x2D.不确定解析:要比较y1y2与x1x2的大小,就是要比较(ax1+bx2)(ax2+
2、bx1)与(a+b)2x1x2的大小,而(ax1+bx2)(ax2+bx1)=(因为a,b,x1,x2互不相等,所以等号不成立.故选C.答案:C5.设实数x1,x2,xn的算术平均数R),并记p=(x1A.pqB.pqC.p=qD.不能确定解析:设函数f(x)=(x1-x)2+(x2-x) 2+(xn-x)2,则f(x)=nx2-2(x1+x2+xn)x+当xf(x)取最小值,故p,0.所以y=(x+1)23-4=2.当且仅当x+1x=2时等号成立.因此,函数y0)的最小值为2.9.如图所示,设矩形ABCD(ABAD)的周长为24,把它沿AC折起来,AB折过去后,交DC于点P,设AB=x,求ADP的面积的最大值及相应的x值.解:AB=x,AD=12-x,又DP=PB,AP=AB-PB=AB-DP=x-DP.在RtADP中,由勾股定理,得(12-x)2+DP2=(x-DP)2.整理,得DP=12ADP的面积SDPx0,6xS=108108-7当且仅当6xx=,S有最大值108-7故当x=,ADP的面积的最大值是108-7
