1、热点专题讲座（一）平衡问题的几种解法1(2014江南十校联考)如图所示，将两根劲度系数均为k，原长均为L的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53(sin 370.6，cos 370.8)，则等于()A.B.C.D.解析：选A弹簧原长为L，挂质量为m的物体时，弹簧的伸长量为x1，根据几何关系有(Lx1)sin 37L，根据平衡条件有：2kx1cos 37mg；挂质量为M的物体时，弹簧的伸长量为x2，根据几何关系有(Lx2)sin 53L，根据平衡条件有：2kx2cos
2、 53Mg，联立解得，选A.2.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)则绳中拉力大小变化的情况是()A先变小后变大B先变小后不变C先变大后不变D先变大后变小解析：选C在绳另一端由B点向C点靠近的过程中，在滑过半圆支架直径端点前，滑轮两侧的绳子夹角逐渐变大，滑轮两侧绳子拉力的合力始终等于物体的重力，故绳子上的张力变大；绳端滑过圆弧端之后向C点靠近过程中，滑轮两侧绳子的夹角不变，故绳子上
3、的张力也不变选项C正确3.如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是()AFN不变，Ff增大BFN不变，Ff减小CFN增大，Ff增大DFN增大，Ff减小解析：选B对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力FN的大小等于A、B总重力的大小，即FN不变，地面对B的摩擦力Ff水平向左，大小等于墙壁对A水平向右的弹力FN；对A球进行隔离法分析受力，FNmgtan ，其中为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，减小，FN减小，即Ff减小，选项B正确4.(2014昆明一中测试)如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60、30.则m1、m2、m3的比值为()A123B21C211D21解析：选Bm1受力如图所示，由共点力平衡sin 60，sin 30，m2静止则绳的拉力FT2m2g，同理FT3m3g，联立解得，同理，则m1m2m321，B项正确
