1、专题测试八概率与统计、算法(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高不到160 cm的概率为0.2，该同学的身高在cm内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7 D0.8解析：选B.由对立事件的概率计算公式可得，该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.2一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A. B.C. D.解析：选B.本题考查古典概型.3卷文集随机排列，共有6种结果
2、，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.3点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D.解析：选A.由题意知，所求概率为.4有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则组成的两位数为奇数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.本题考查古典概型所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，其中，所组成的两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率是.5某单位男职工进
3、行健康体验时的体重情况的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为24，则该单位男职工的总人数为()A150 B120C48 D96解析：选D.设该单位男职工的总人数为n，第1小组的频率为p，则由题意可知，第2小组的频率为2p，第3小组的频率为3p，则p2p3p(0.0370.013)51，解得p0.125，故第2小组的频率为0.25，由0.25，解得n96，故该单位男职工的总人数为96.6在演讲比赛的决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，其中在处的数据丢失了按照规则，甲、乙需各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两
4、位选手获得的平均分，则()AxyBxyCxyDx和y之间的大小关系无法确定解析：选B.本题考查茎叶图及平均数的计算设题图中甲、乙丢失的数据分别为a，b，则x80，y80，因为0a9，所以x8080y，即xy.7已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为回归直线x必过样本中心点，但除了样本中心点，回归直线上还可能有其他点，故B正确8.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a.P(B)4a5，则实数a
5、的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.由题意知a.9按如图所示的程序框图运算，若输出的b的值为3，则输入的a的取值范围是()A(6，) B(6,19C19，) D6,19)解析：选B.第一次循环：a3a1，b2；第二次循环：a3(3a1)1，b3.输出的b的值为3，3a158且3(3a1)158，解得6a19.10一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析：选D.“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X
6、12)C92C10211执行如图所示的程序框图，若输出的S是126，则条件可为()An5? Bn6?Cn7? Dn8?解析：选B.本题主要考查程序框图的识别与应用由程序框图知：S2222n，当n6时，S22226272126，n617，应输出S，故条件可为n6？或n7？.12一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()A1 BnC. D.解析：选C.已知每一位学生打开柜门的概率为，打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为12n，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的
7、横线上)13已知随机变量服从正态分布N(m，2)，若P(x3)P(x4)，则m_.解析：由正态分布的性质可知，m.答案：14一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：随机变量X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此E(X).答案：15先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是_解析：设事件A“至少有一枚是6点”，事件B“两枚骰子点数不同”，先后投掷两枚骰子共有36种不同情况，且是等可能的，则事件B共有6530种不
8、同情况，事件AB共有10种不同情况，即P(B)，P(AB)，由条件概率得P(A|B).答案：16若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：法一(通法)：将f(x)x5进行转化，利用二项式定理求解f(x)x5(1x1) 5，它的通项为Tr1C(1x)5r(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.法二(赋值法)：对等式f(x)x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5两边连续对x求导三次得：60x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再令x1得606a3，即a310.答案：10三、
9、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，(xi)21 570，23.2，(xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，23.21090.196 21.814 2.故所求回归直线方程为0.196 2x1.814
10、 2.(3)根据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.814 231.244 231.2(万元)18(本小题满分10分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210(1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()附：K2P(K2k)0.050.01k3.8416.635解：(1)列联表如下：优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210K212.26.635，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，的分布列为0123PE()0123.
