1、2017年浙江新高考学考数学学科试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1. 已知集合A=1,2,3，B1,3,4,，则AB= A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42. 已知向量a=（4,3），则|a|= A.3 B.4 C.5 D.73. 设为锐角，sin=，则cos= A. B. C. D.4. log2= A.-2 B.- C. D.25. 下面函数中，最小正周期为的是 A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin6. 函数y=的定义域是 A.(-1,
2、2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)7. 点（0,0）到直线+y-1=0的距离是 A. B. C.1 D.8. 设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 A.0 B.1 C.2 D.39. 函数f()=1n|的图像可能是 10. 若直线不平行于平面a，且则 A.a内所有直线与异面 B.a内只存在有限条直线与共面 C.a内存在唯一的直线与平行 D.a内存在无数条直线与相交11. 图（1）是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1）
3、 （2） （第11题图） 12. 过圆x2=y2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013. 已知a,b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14. 设A，B为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线 PA，PB的斜率分别为k1k2.若k1k2=-，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D.15. 数列an的前n项和Sn满足Sn=an-nnN,则下列为等比数列的是 A.an
4、+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116. 正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 A.3+ B.2+2 C.5 D.17. 已知1是函数()=a2+b+c(abc)的一个零点，若存在实数，使得() 0,则()的另一个零点可能是 A.-3 B.- C.+ D.+218. 等腰直角ABC斜边BC上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使两面角CAPB为60记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为a，则 A.a B.a C.a D.a二、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 设数列an的前n项和Sn，若an=2n-1,nN,则a1= ，S3= .20.
5、 双曲线=1的渐近线方程是 .21. 若不等式2-a+11的解集为R，则实数a的取值范围是 .22. 正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足=2，则的取值范围是 .三、 解答题（本大题共3小题，共31分。）23. （本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos A=. （1）求角A的大小； （2）若b=2，c=3，求a的值； （3）求2sinB+cos（+B）的最大值.24. （本题10分）如图，抛物线2=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的 任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D. （1）求M，N两点的
6、坐标； （2）证明：B，D两点关于原点O对称； （3）设QBD，QCA的面积分别为S1，S2， 若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.25.（本题11分）已知函数g() =-t2-3,h()=t， 其中，tR. （第24题图） （1）求(2)-h(2)的值（用t表示）； （2）定义1，+）上的函数如下： （kN）. 若在1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161
7、718答案BDBCABBC二、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,4三、 解答题（本大题共3小题，共31分。）23.解：（1）因为cos A-,且A是三角形的内角. 因此 A= （2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a= （3）因为 2sin B+cos(+B)=sin B+cos B =sin(B+). 又 0B. 所以，当B-时，2sinB+cos(+B)取最大值.24. 解：（1）由，解得，或. 因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）. （2）设点Q的坐标为Q（，），则 直线
8、MQ的方程为 y=(-1)（+1）+1. 令=0.得点B的坐标为B（0，）. 直线NQ的方程为 y=(+1)（-1）+1. 令=0.得点D的坐标为D（0，-）. 综上所述，点B，D关于原点O对称. （3）由（2）得BD=2，因此S1=.BD=. 在直线MQ的方程中，令y=0，得A（，0） 在直线NQ的方程中，令y=0，得C（，0）. 因此 |AC|=|-|=， S2=|AC|=， S2-S1=-=， 令t=1-，由题意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=（2t+)-32-3, 当且仅当t=，即=时取等号. 综上所述，S2-S1的最小值是2-3.25. 解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18. （2）由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此时 g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 任取121，+），且12，那么0. 因为 （)+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t2-3)-(-t2-3) =2()+t-2()+t0, 即 g()g() . 从而g()在1，+上为减函数，故g()在3,4）上都是减函数， 因为-t-，所以h()=t2-3在2,3）上为减函数. 综上所述，在1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取 值范围是-，-.
