1、高二下学期第二次（6月）月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数z的共轭复数是 （ ） A.2+i B.2i C.1+i D.i2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）(A)y平均增加2.5个单位 (B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位 (D)y平均减少2个单位3. 定积分 （ ） A、 B、1 C、 D、4.下列结论正确的是 A、若 ，则 B、若y=，则 C、若，则 D、若，则 5. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）Aabc Bcab Ccba Dbca 7设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABC. D8
2、. 下列命题中真命题是（ ）A. B. C. 是的充分条件 D. 的充要条件是9过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（ ）A2 B1 CD4.10曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）A B C D111.已知函数若在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为.（ ）A. B. C. D.12已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13直线与曲线的公共点的个数为_ACOFBDP14. 如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA =
3、 2，则PF = . 15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是 16. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若P F1 F2的面积为9，则b=_。三、解答题（本大题共6小题，共80分）17.（12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式； （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。18(10分)用反证法证明：如果，那么。19. （10分）设有两个命题命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围 20.（12分） 设函数（1）求函数的单调区间。（2）若且，
4、求的最小值。（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。21. (本题满分12分)如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点（I）求的度数；（II）当时，求证：,并求相似比的值.22. （本小题14分）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。 20222022学年下学期第二次月考答案一、选择题15DCBBC 610CCACA二、填空题 13、3 14、 ，且15、4 16、3三、解答题 17.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。 1分所以，则 2分由在处的切线方程是知，即
5、。所以即解得。 4分故所求的解析式是。 5分（2）因为函数与 的图像有三个交点 所以有三个根 6分 即有三个根 令，则的图像与图像有三个交点。 7分 接下来求的极大值与极小值（表略）。 的极大值为 的极小值为 11 分 因此 12分18证明：假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 综上，与已知条件矛盾.因此，. 19. 解; 即3分 6分又pq为假命题，pq为真命题 10分20、（1）解答：的定义域是， 若, ，在上递增 所以的单调增区间是，无减区间。 2分 若, 当，有，故递增 当，有，故递减 所以 的单调增区间是,单调减区间是 4分（
6、2）若则 又 故，所以在上递增 7分（3）若，等价于 令 则恒成立又，所以 12分21.（I）AC为圆O的切线,又知DC是的平分线, 3分即 又因为BE为圆O的直径, .6分（II）, .8分,又AB=AC, , 10分在RTABE中, .12分19. 解析：（1） .3分 （2）与轴交点（0，0）、（1，0） 6分 .9分 .12分22、解：（I）由已知得f(x)=2+ (x0) （1分）f(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 （3分）（II）f(x)=a+= (x0) （4分）当a0时，f(x)0，f(x)在（0，e上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去） （5分）（III）由已知转化为(10分 )又x（0，1）时=2（11分）由（2）知，当a0时，f(x)在（0，+）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e)=ae+32，不合题意，舍去)当a0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减=f()=-1-ln(-a)（13分）-1-ln(-a)2 解得a-答a的取值范围是（-，-）（14分）9
