1、限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012大纲全国卷)若函数f(x)sin (0,2)是偶函数，则()A.B.C. D.解析：选C若f(x)为偶函数，则f(0)1，即sin 1，k(kZ)3k(kZ)只有C项符合2函数f(x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos ()A0 B.C1 D1解析：选D不妨设a，则b，cos cos 01.3设函数y3sin(2x)(0，xR)的图像关于直线x对称，则等于()A. B.C. D.解析：选D由题意知，2k，所以k，又00,0)为偶函数，其部分图像如图所示，A，B分别为最高点与最
2、低点，并且A，B两点间距离为2，则、的值分别是()A， B，C， D，解析：选C因为ysin(x)是偶函数，所以.设函数的周期为T，由图可知212()2，所以T8，于是T8，得.8已知函数f(x)sin x的图像的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函数解析式为()Ayf Byf(2x1)Cyf Dyf解析：选B题右图的图像是由f(x)的图像向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的一半、纵坐标不变而得到的，故其解析式为yf(2x1)9若函数yAsin(x)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A.B.C.D.解析：
3、选C由图可知，T4，2.又M，N，由0可得，A2，A.A2.10在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)sin，g(x)sin，h(x)cos的部分图像(如图)，则()Aa为f(x)，b为g(x)，c为h(x)Ba为h(x)，b为f(x)，c为g(x)Ca为g(x)，b为f(x)，c为h(x)Da为h(x)，b为g(x)，c为f(x)解析：选B由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图像；g(x)、h(x)的最小正周期分别是、2，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图像二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)1
4、1已知函数f(x)sin，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是_解析：由f(xa)f(xa)可知f(x)f(x2a)，故2a是f(x)的一个周期，且2ak，kZ，又a(0，)，故当k1时，a.答案：12.下图是函数f(x)Asin(x)B图像的一部分，则f(x)的解析式为_解析：由图可知A2，B1.又函数f(x)2sin(x)1过点(，1)及(0,2)，又|0)的图像具有相同的对称中心，则_.解析：由于两函数的对称中心相同，即两函数周期相同，故2，从而g(x)cos，其一个对称中心为，据题意也是y2sin(2x)的对称中心，由对称中心的几何意义可得2sin0且|0，0)
5、的图像与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是_解析：如图x3，x6是yAsin(x)的对称轴，周期T6，单调递增区间为6k,6k3，kZ.答案：6k,6k3，kZ17存在使sin cos ；存在区间(a，b)使ycos x为减函数且sin x0；ytan x在其定义域内为增函数；ycos 2xsin既有最大、最小值，又是偶函数；y|sin 2x|的最小正周期为，以上命题错误的为_(填序号)解析：当时，sin cos 1，故错；若ycos x为减函数，则x2k，2k，kZ，此时sin x0，故错；当x分别取，2时，y都是0，故错；ycos 2xsin2cos2xcos x1，既有最大、最小值，又是偶函数，故对；ysin 2x的最小正周期为，故错答案：
