1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(一) 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概
2、率是p，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率()=() 正棱锥、圆锥的侧面积公式S=，其中表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的表面积公式S=4R，其中R表示球的半径 球的体积公式V=，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P=，Q=如QP，则实数a的取值范围是 A.(-，2 B.(-，1 C.(1，2 D.(2，+2.若，则A为C的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充也不必要条件3.将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2
3、倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 A.()(R)B.()(R) C.()(R)D.()(R)4.如果M=(1-x)-5(1-x)+10(1-x)-10(1-x)+5(1-x)-1，那么M等于 A.(x-2) B.(2-x) C.-x D.x5.对于一组数据(i=1，2，n)如果将它们改变为(i=1，2，n)，其中c为不等于0的常数，则下面结论中正确的是 A.平均数与方差都不变 B.平均数变了而方差不变 C.平均数不变，方差变了 D.平均数与方差都变了6.已知函数f(x)在R上是增函数，A(0，-1)、B(3，1)是其图象上两点，那么|f(x+1)|1的解集的补集为 A.(-1，2)
4、B.(1，4) C.(-，-14，+) D.(-，-12，+)7.等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角，则BD与平面ABC所成角的正切值为 A. B. C.1 D.8.是正实数，函数f(x)在-上递增，那么 A.0 B.02 C.00，前n项的和Sn，若Sm=Sk(m，kN*，且mk)，则Sn取最大值时 A. B.m+k为偶数，；m+k为奇数， C. D.m+k为偶数，；m+k为奇数，10.设a、b为两个非零向量，且a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则以下命题中与等价的个数有 ab=0x1x2+y1y2 |a+b|=|a-b|a2+b2=(a-b)2 A.1个 B.2个 C.
5、3个 D.4个11.已知-1a+b3，且2a-bb0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(一)第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_.14.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=()，则f(x
6、)=1方程的解是_.15.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中以a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=_.16.设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实： l，la，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.(要求写出所有真命题)得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知10件产品中有2件是次品.(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，
7、至少应抽取几件产品作检验？18.(本小题满分12分) 三个互不相同的实数是等比数列an中连续三项，又依次为某一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217. (1)求这三个数； (2)记sn为等比数列an的前n项和，且，求n的值.19.(本小题满分12分) 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点，点P到直线AD1的距离为. (1)求证：AC平面BPQ； (2)求二面角B-PQ-D的大小.20.(本小题满分12分) 设某物体从午夜0:00开始，一天中的温度T是时间t的函数，已知T(t)
8、=at3+bt2+ct+d(a0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0表示12:00，取正值表示12:00以后，若测得该物体在8:00的温度为8，12:00的温度为60，13:00的温度为58，且已知该物体的温度在8:00与16:00有相同的变化率. (1)写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式； (2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(，R). (1)若mN，xR，且f(x)的值域为1，2，求，的值； (2)若=-1，且f(x)的值域R，求m的取值范围.22.(本小题满分14分) 已知点
9、P(-3，0)，点R在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线RQ上，且=0， (1)当R在y轴上移动时，求点M的轨迹C； (2)若曲线C的准线交x轴于点N，过N的直线交曲线C于A、B两点，又AB的中垂线交x轴于点E，求点E的横坐标x0的取值范围； (3)试问(2)中所给的ABE能否为正三角形？若能，求出的x0值；若不能，说明理由.参 考 答 案仿真试题(一) 一、选择题 1.B 2.A AB，BC，AC. 3.B 4.C 5.B 6.D |f(x+1)|1时，x+10或x+13， x-1或x2. 7.B 过D作DHAC于H，则DBH即为所求，tanDBH=. 8.A ，0. 9.D Sn=f
10、(n)是关于n的二次函数，又Sm=Sk， f(n)应关于直线n=对称. 10.D 11.D 2a+3b=(a+b)-(a-b)， 或运用线性规划方法. 12.B ，. 二、填空题 13.60 14.x=2 只要将x=1代入f-1(x)即可. 15.-11 . 16.，. 三、解答题 17.解：(1). 5分 (2)设抽取n件产品作检验，则， 8分 ，得n(n-1)54. n8，即至少应抽取8件产品才能满足题意. 12分 18.解：(1)设这三个数为a+d，a+8d，a+43d(d0)，则a+d+(a+8d)+(a+43d)=217， 即3a+52d=217. 2分 又(a+8d)2=(a+d)
11、(a+43d)， 即3d2=4ad，d0，3d=4a. 4分 由得a=3，d=4，所求三数为7，35，175. 6分 (2)由(1)知等比数列的公比为5，故Sn=，于是由，得. 10分 525n54.由于n为整数，n=3. 12分 19.(1)连结CD1， P、Q分别是CC1、CD1的中点. CD1PQ. 故CD1平面BPQ. 又D1Q=AB=1，D1QAB， 得平行四边形ABQD1.故AD1平面BPQ. 平面ACD1平面BPQ. AC平面BPQ. 4分 (2)设DD1中点为E，连PE，则PECD， CDAD，CDDD1，CD平面ADD1. PE平面ADD1. 过E作EFAD1于F，连PF，则
12、PFAD1，PF为点P至直线AD1的距离. 6分 PF=，PE=2，EF=. 又D1E=，D1D=1，AD=1. 8分 取CD中点G，连BG， 由ABDG，AB=DG，得GBAD. ADDC，ADDD1，AD平面DCC1D1，则BG平面DCC1D1. 过G作GHPQ于H，连BH，则BHPQ， 故BHG是二面角B-PQ-D的平面角. 10分由GHQQC1P，得GH=.又BG=1，得tanBHG=. 二面角为B-PQ-D大小为arctan. 12分 20.解：(1)T=3at2+2bt+c，而T(4)=T(-4)， 故48a+8b+c=48a-8b+c， 2分 又由条件可得 4分 T(t)=t3-
13、3t+60，(-12t12). 6分 (2)T(t)=3t2-3=3(t2-1)， 当t-2，-11，2时，T(t)0； 9分 当t(-1，1)时，T(t)0. t(-2，-1)和t(1，2)时，T(t)为增函数； t(-1，1)时，T(t)为减函数. 又T(2)=T(-1)=64， 说明在上午10：00与下午14：00这段时间内，该物体温度最高，最高温度是62.12分 21.解：(1)设，由已知得2y4，myx2+y=3x2+2x+n，即(3-my)x2+2x+n-y=0， 4-4(n-y)(3-my)0， 即my2-(3+mn)y+3n-10. 2y4，解得m=1，n=3. 5分 (2)m
14、=0时，f(x)R. 6分 m0时，要使f(x)R，只需值域包含(0，+). 设，即(3-my)x2+2x-1-y=0. -=my2-(3-m)y-40. 9分 要使值域包含(0，+)，只需m0时， ，有两个负根或 即或 或 m-9或-1m0或-9m-1. 11分 综上所述m0. 12分 22.解：(1)设点M的坐标为(x，y)， 则由得，R(0，). 又由，得(3，)(x，)=0， 即y2=4x. 4分 (2)由(1)知点N(-1，0)，设AB：y=k(x+1). 由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0. 由0得0k21. 6分 又AB的中点(，)， AB的中垂线方程为， 8分 令y=0得，所以x03. 10分 (3)若ABE为正三角形， 则E到AB的距离等于， . 12分 此时. 14分
