1、 高考小题自检区 第二版块 自检11：空间点、线、面的位置关系A组 高考真题集中训练空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则()Aml BmnCnlDmnC 解析：l，l.n，nl2(2015福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B 解析：m，若l，则必有lm，即llm.但lm/l，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件3(2015北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，
2、“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B 解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件4(2017全国卷)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为()A 32B155C 105D 33C 解析：方法一 将直三棱柱 ABC-A1B1C1 补形为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，如图所示，连接 AD1，B1D1，BD由题意知ABC120，AB2，BCCC11，所以 AD1B
3、C1 2，AB1 5，DAB60在ABD 中，由余弦定理知 BD22212221cos 603，所以 BD 3，所以 B1D1 3又 AB1 与 AD1 所成的角即为 AB1 与 BC1 所成的角，所以 cos AB21AD21B1D212AB1AD1 5232 5 2 105.故选 C图方法二 以 B1 为坐标原点，B1C1 所在的直线为 x 轴，垂直于 B1C1 的直线为 y 轴，BB1 所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，如图所示由已知条件知 B1(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(1,0,0)，A(1，3，1)，则BC1(1,0，1)，AB1(1，3，1)所以 cosAB1，B
4、C1 AB1 BC1|AB1|BC1|25 2 105 所以异面直线 AB1 与 BC1 所成的角的余弦值为 105.故选 C图5(2016全国乙卷)平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()A 32B 22C 33D13A 解析：如图所示：平面 CB1D1，若设平面 CB1D1平面 ABCDm1，则 m1m又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，结合平面 B1D1C平面 A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，故 B1D1m同理可得：CD1n故 m，n 所成角的大小与 B1D1，CD1 所
5、成角的大小相等，即CD1B1 的大小而 B1CB1D1CD1(均为面对交线)，因此CD1B13，即 sinCD1B1 32.故选A6(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的
6、角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确7(2017全国卷)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)解析：依题意建立如图所示的空间直角坐标系设等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1由题意知点 B 在平面 xOy 中形成的轨迹是以 C 为圆心，1 为半径的圆设直
7、线 a 的方向向量为 a(0,1,0)，直线 b 的方向向量为 b(1,0,0)，CB以 Ox 轴为始边沿逆时针方向旋转的旋转角为，0,2)，则 B(cos，sin，0)，AB(cos，sin，1)，|AB|2设直线 AB 与 a 所成夹角为 则 cos|ABa|a|AB|22|sin|0，22，4590，正确，错误设直线 AB 与 b 所成夹角为，则 cos|ABb|b|AB|22|cos|当直线 AB 与 a 的夹角为 60，即 60时，则|sin|2cos 2cos 60 22，|cos|22.cos 22|cos|12090，60，即直线 AB 与 b 的夹角为 60正确，错误B组 高考对接限时训练(十一)谢谢观看
