1、成都外国语学校2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2. 本堂考试120分钟，满分150分。 3答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第卷（60分）一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。1.圆 关于原点对称的圆的方程是(A )A. B. C. D. 2.设则“且”是“”的( A )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3椭圆 的左右焦点分别为,
2、一直线过交椭圆于A，B 两点，则 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8 D. 44. 已知命题；命题 ， 下列命题为真命题的是（B） A、pq B、pq C、pq D、pq5已知点M（a,b）（ab0），是圆 内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则（ C ） A. m且与圆相交 B. m且与圆相切 C. m且与圆相离 D. m且与圆相离6. 已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ A ）来源:学科网A B CD7已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ B ）A5 B7 C13 D1
3、58平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。A. 1 B. 2 C.3 D.49若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( D )A. B. C. D. 10.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ B ） 来源:Z&xx&k.ComA.1 B. C. D.211已知椭圆 ，点 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 C于 ，则10条直线 的斜率乘积为（ D ）A. B. C. D. 【解析】设其中的任一等分点为 ，过 的直线交椭圆于点 、 ，不妨设直线 的方程为 ，则与椭圆方程
4、联立可得： 整理后可得 从中可以得到 所以 当 分别取 、 、 、 、 时，算出斜率的乘积为 12关于下列命题,假命题的个数是（ C ） （1）若点在圆外，则或. （假）（2）已知圆与直线，对于，总 使直线与圆恒相切. （假）（3）已知点P是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2 . （真）（4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积等于.（假）A1 B.2 C.3 D4第卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是. .14若命题“,使得”
5、是假命题,则实数a的取值范围是. 15. 在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则. 16已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为. 三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。 17（本小题满分10分）已知 .（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围解：（1） 由题知 ：因为 是 的充分条件，所以 是 的子集，所以 解得 所以实数 的取值范围是 （2） 当 时，：，依题意得， 与 一真一假当 真 假时，有 无解；当 假 真时，有 解得 或 所以实
6、数 的取值范围为 18.（本小题满12分）已知 的顶点 ，AB边上的中线 CM 所在直线方程为 ，AC边上的高 BH 所在直线方程为 求：（1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程解： （1） ， ， 直线 的方程为 ，整理得 由 解得 顶点 的坐标为 （2） 设顶点 的坐标为 ，点 在直线 上， 来源:Z。xx。k.Com线段 的中点 的坐标为 ，点 在中线 上， ，整理得 由 联立，解方程组得 ，即点 的坐标为 又 ， 直线 的方程为 ，整理得 19（本小题满分12分）椭圆与直线相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程解析方法一：设A(x1，y1)，B(x
7、2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.再由|AB|x2x1|x2x1|2，其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根故()244.将ba代入，得a，b.所求椭圆的方程是1.方法二：由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|.|AB|2，1.设C(x，y)，则x，y1x.OC的斜率为，. 代入，得a，b.椭圆方程为y21.方法三：利用中点弦的斜率求解20.（本小题满分12分）平面上两点，在圆上取一点，求:恒成立，求的范围求的最值及此时点的坐标。解析：由，得，由圆的参数方
8、程的，所以设，则，此为圆上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100， 。21（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；来源:学科网（2）设直线不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，求证：过定点.试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标
9、分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.来源:学科网从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）22（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上. ()求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线 交椭圆于点.( i )求的值； （ii）求面积的最大值.试题解析：（I）由题意知 ，则 ,又 可得 ,所以椭圆C的标准方程为.（II）由（I）知椭圆E的方程为,(1) 设， ，由题意知 因为,又 ，即 ,所以 ，即 .（ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得 则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 ,将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 ,故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 ,所以面积的最大值为 .
